- ベストアンサー
ｘ ＞＝ ｙの条件は必要？
一の位が０でない２けたの自然数から、十の位と一の位を入れ替えた自然数をひくと、差が９の倍数になることを十の位の数をｘ、一の位の数をｙとして説明しなさい。ただし、X >= Yとします。 という問題で、 答えは（１０ｘ＋ｙ）－（１０ｙ＋ｘ）＝９（ｘ－ｙ）となり、ｘ－ｙは整数より９の倍数である。となります。 ここで、疑問に思ったのですが、なぜｘはｙ以上でなければいけないんでしょうか？ たとえば、－９は９の倍数ではないのでしょうか？ この条件では０は良いのに、負の数はダメとなってしまうので納得できないのですが。。
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数3
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (3)
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
０＝９×０＋０ ０を９で割ると商が０，余り０． よって０は９の倍数ですね．
お礼
回答ありがとうございました。 これで疑問は解決いたしました。＾－＾
- fushigichan
- ベストアンサー率40% (4040/9937)
tknzawaさん、こんばんは。 ＞ここで、疑問に思ったのですが、なぜｘはｙ以上でなければいけないんでしょうか？ x≧yというのは、最初の条件なので、別にこれがなくってもいいです。 例えば、x=4,y=2とすると、 ４２－２４＝１８・・・９の倍数。 ですが、x=2,y=4としても ２４－４２＝－１８・・・９の倍数。 となってどちらも正解です。 しかし、これらは同じ解を表していますよね。 (2,4)と(4,2)というのは同じ数字を表しています。 ２４と４２、４２と２４という見る順序が逆になっているだけで。 こういった重複をさけるために、x≧yという条件をもうけておこう、という 配慮で最初に条件が与えられているだけだと思います。
お礼
回答ありがとうございました。 証明の効率を上げるためなのですね。 てっきり、負の数は倍数ではないのかと思ってしまいました。＾＾
補足
あっ！補足なんですが。。０は９の倍数でしょうか？
「自然数」って、「マイナスの整数」は入らなかったんじゃなかったけ？
補足
確かに入りません。 しかし、この場合、１９－９１の場合も良くなくてはならないのではないか？。。と。。 回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- 20＾x＝10＾(y＋1)
20＾x＝10＾(y＋1)を満たす有理数x,yを求めよ さてこの解き方ですが 20と10を素因数分解で 2＾(2x)・5＾x＝2＾(y＋1)・5＾(y＋1)・・・(1)と表し したがって2＾{2x-(y＋1)}＝5＾(y＋1＋x) y＋1ーｘ≠0と仮定すると 2＾{(2x-y-1)/(y＋1-x)}＝5 2＾r＝５を満たす有理数ｒが存在すると仮定し 2＾r＝5＞１であるからr＞０でありr=m/n(m,nは正の整数) その後2＾m=5＾n そして2＾r=5を満たす有理数ｒは存在しないと証明 それにより出た関係式からx,yを出すんですが 質問一つ目ですが x,yは題意より有理数だと思うんですが 有理数/有理数が無理数になることがあるんですか？ そもそも有理数の定義ですが、テキストにはm/n(m,nは整数、n≠0)と書いてあるんですが、正確に調べてみるとどうやら違うようなあっているような、まだまだ曖昧な理解です 有理数とはなんなのか、無理数との違いなど教えてほしいです； 次に 2＾r＝5＞１であるからr＞０であり この部分ですが、わざわざr＞０なんて書く必要あるんでしょうか？ 3つ目に わざわざなんでrとおくんでしょうか？ (1)の時にもう左辺は2の倍数、右辺は2の倍数ではないから(1)を満たす有理数rは存在しない とすればいいんではないでしょうか 最後ですが 3つ目の質問で左辺は2の倍数、右辺は2の倍数ではないから と今回は倍数ではないとかなりわかりやすくあるんですが 例えばこれが3＾m=5＾nとかであったら 何乗も無限大にあるわけですから、どこかでかぶるんじゃないかな？と不安になってしまいます 皆さんはどのように覚えているのでしょうか？ よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式 ｙ≦-2ｘ＾2+5ｘ+3 を考える
受験用に演習問題を解いているのですが、(4)が答えを見ても納得できません。-が大きければ大きいほど、小さい数になると思ってたんですが・・・ 解説をどうかよろしくお願いします！！ （１）は解の公式で解きました。 （２）は0,1,2,3 の４個ですか？ でも、ｘ＝0のとき、ｙ＝0にならないんですが・・・ （３）は（２）の４つを不等式にいれて、一番ｙが大きい組み合わせを選びました。 （４）は条件の-2≦ｘ≦4の、（-2）と（4）を不等式に入れて、ｙを出しました。すると、（-9）と（-15）が出ました。最も大きいものなので、（-9）だと思いましたが、正解は（-15）でした。。。(>_<) でも、（３）で、ｘ＝1のときｙ＝6とでているので、最も大きいものは「6」じゃないのか？という疑問も・・・。 問題： 不等式 ｙ≦-2ｘ＾2+5ｘ+3 を考える。 （１）この不等式を満たす二つの整数の組（ｘ，ｙ）を考える。 ｙ＝0のとき、この不等式を満たす実数ｘの範囲は -1/2≦ｘ≦3 である。 （２）したがって、この不等式を満たす二つの整数の組（ｘ，ｙ）の中で、ｙ＝０のものは ４個ある。 （３）また、この不等式を満たす２つの整数の組（ｘ，ｙ）の中で、ｙが最も大きくなる組は （1，6） である。 （４）-2≦ｘ≦4を満たすすべての実数ｘに対してこの不等式が成り立つような実数ｙを考える。 このようなｙの中で最も大きいものは -15 である。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 必要十分条件などの問題中の符号について
問題の中に「Ｘ＜Ｙ」「Ｘ-ｙ＜１０」など、符号が書いてるものや 書いてないものがありますよね 条件に正の数や負の数や自然数ともし条件が書いていない場合は、 「ｘ-ｙ」と書かれていても、 ｙが負もあるということで-(-ｙ)も、考えるのでしょうか？ ・与えられた条件に従う ・与えられた式中の符号は文字なら中に負と正が考えられるが 「10」など数字の場合は、負(-10)は考えないということで あってますか 文字には「自然数」「実数」「定数」など指定がありますが、数字には書かれていないため…
- 締切済み
- 数学・算数
- 中２ 式の計算 説明問題についてです。
何問か解けないのでお願いします。 (1)十の位の数が０でない３桁の自然数がある。この自然数の百の位の数と、一の位の数を入れかえた３桁の自然数をつくる。もとの自然数から入れかえた自然数をひいた数は、９０で割り切れることを説明しなさい。 (2)２桁の整数Aの一の位の数が、十の位の数の２倍ならば、この整数Aは、１２で割り切れることを説明しなさい。 (3)十の位の数と一の位の数の和が３の倍数である２桁の整数は３の倍数になることを説明しなさい。 お手数ですが、よろしくお願いします(>_<)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中２数学連立方程式の応用、整数に関する問題について。
中２数学連立方程式の応用、整数に関する問題について。 問 ２けたの自然数があり、十の位と、一の位の数の和は１０である。また、十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる数は、もとの数より１８大きくなる。このもとの２けたの自然数を求めよ。 十の位の数をX、一の位の数をyとすると、 式 10x＋y＝10－(1) 10x＋y＝10y＋x＋18－(2) と組み立てて、計算すると、 (2)を(1)を代入すると 10y＋x＋18＝10 ＝10y＋x＝10－18 ＝10y＋x＝－8 となりましたが答えが出ませんでした。どうやって解けばいいですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最大公約数 と 互いに素 の関係
自然数aと自然数bの最大公約数＝G ⇒ 自然数a＝整数x × G かつ 自然数b＝整数y × G かつ 整数xと整数yは互いに素 という定理について疑問があります 自然数a＝整数x × G かつ 自然数b＝整数y × G の部分は最大公約数の定義から明らかなのですが 整数xと整数yは互いに素 がなぜこう言えるのかわかりません 教えてください またこれは⇔はなりたつのでしょうか？ また自然数a 自然数b ではなく 整数a 整数b といった場合には成り立つのでしょうか？ ※ここでは「倍数」、「約数」とうは負の数まで考える定義を採用しています 例:6の約数＝-6,-3,-2,-1,1,2,3,6
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました。 ＞そういうひねくれた，じゃなかった懐疑的な精神が数学の力の向上には必要です． （≧∇≦）ぶぁっはっはっ！！ 結構深い意味があるのかと思ってしまいました。 証明の効率を上げるためなのですね。 大変よくわかりました。
補足
あっ！補足なんですが。。０は９の倍数でしょうか？