二重振り子をラグランジュを使わずに解く方法

このQ&Aのポイント
  • 二重振り子をラグランジュを使わずに解く方法について固有振動およびθ1とθ2の比を求めたい
  • θ1については、糸の上端を原点にしてトルクを求める運動方程式を解く方法を知りたい
  • ラグランジュの方程式を使わずに二重振り子の運動を解く方法について教えてほしい
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二重振り子をラグランジュを使わずに解く方法

糸でつながれた二つのおもりの微小振動について 長さLの糸の先に質量mのおもり1をつけ、さらにそこから長さLの糸をつけて先に質量mのおもりをつける。 おもり1の糸が垂直となす角度をθ1、おもり2が垂直となす角度をθ2とする。 sinθ1=θ1、sinθ2=θ2 cosθ1=cosθ2=1 とみなすことができる。 このとき、θ1、θ2に対する運動方程式を書いて解き、固有振動およびθ1とθ2の比を求めたいのですが、 固有振動が求められずに困っています。 θ1については、糸の上端を原点にしてトルクを求め、 mL^2・θ1''= -mgL(2θ1-θ2) また、θ2については、おもり1を原点にしてトルクを求め、 mL^2θ2''= -mgLθ2 となりました。これではθ2は θ2=Asin(√(g/L)t+α)とわかりましたが、 θ1についてどうもうまくいきません・・・。 根本的に違っているのでしょうか? ラグランジュの方程式を使わずに解きたいのですが、、 どうすれば良いかどうか回答をお願いいたします。

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  • yokkun831
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回答No.1

ひとまず,基本的な誤りについてのみ指摘させてください。 >また、θ2については、おもり1を原点にしてトルクを求め、 >mL^2θ2''= -mgLθ2 おもり1を原点にした座標系は加速系になりますので,慣性力を考えなくてはいけません。 mL^2θ2'' = -mgLθ2 - mL^2θ1'' すなわち mL^2(θ1''+θ2'') = -mgLθ2 となると思います。

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