相互会社と株式会社

　結論から言うと、あまり変わりません。

　相互会社というのは、保険会社にのみ認められた会社形態です。
　asucaさんの参考リンク先にも書いてありますが、相互会社の場合、保険に加入を申し込んだ人（契約者）が、相互会社の『社員』となり、その中から選ばれた『総代』と呼ばれる人たちが、（株式会社で言うところの）株主総会にあたる『総代会』を開き、会社の重要事項を決めます。
　ちなみに、相互会社で働く人たちは社員ではなく従業員です（実際は自社の保険に加入しているでしょうから『社員かつ従業員』なのですが）。

　あとは、株式会社における『資本金』が『基金』と呼ばれる事くらいを覚えておけば、日常レベルではいいと思います。
　配当金や、保険料が会社形態によって変わる、という事は理論上はありえても、実際には反映されていませんので、業界の人以外で関係するのは、相互会社の保険に加入すると、『総代』に選ばれるかもしれない、というくらいなもので、最初に書いたように、ほとんど変わりありませんので、気にする必要はないでしょう。

　朝日生命（ミレアグループ）や大同生命（Ｔ＆Ｄ）などが株式会社化を目指していますが、株式会社にするには、ある意味全契約者（全社員）の同意が必要になりますので、結構大変なようです。

　株式を買えばその会社に資本を入れる事が簡単に出来る株式会社と違い、（株式がない）相互会社は外部から資金を入れにくい状態にあります。破綻してしまった会社は外部から資金を入れる事が（相互会社という構造上）簡単には出来なかったことが大きな要因です。
　日本団体生命が世界ナンバー１の金融グループ『アクサ』の資本を入れ、生保業界で大逆転を果たしているのは、株式会社であったことも大きな要因だったようです。

　協栄生命が株式会社であるのに救ってもらえなかったのは、よほど資産内容が悪かったのでしょう。