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最短距離の量は保存されるか
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＃１さんと同様に、a ≠ b のときは保存されないと思います。 無限大を使った次のような説明はいかがでしょうか。 原点を中心に持つ単位円と 直線ｙ＝ｍｘ＋ｎ （ｍ≠０、ｎ＞０） があるとします。 （ちなみに、このときの最短距離は、ｄ＝ｎ/√(ｍ^2+1) －１ となります。） さて、ここでｘ軸方向だけにａ倍し、その倍率を無限大にします。（ａ→∞） このとき、点ｐと点ｑは、ａ→∞ に伴い、無限大の距離に引き離されます。 他方、拡大された楕円と直線との最短距離を結ぶ線分は限りなくｙ軸に近づき、その最短距離は ｎ－１ に収束します。 従って、ａ→∞ に伴い、点ｐ、点ｑの距離は無限大に発散するのに対し、拡大された楕円と直線との最短距離は有限値に収束するので、両者の距離は保存しないという説明です。 いかがでしょうか。
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- Tacosan
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a ≠ b ならなりません. 直角が保存されないので.
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