斜面を滑り落ちる物体と衝突物との複合運動題
- 傾斜角θの滑らかな斜面上で連結されたブロックが滑り落ち，鐘に接触する位置で鳴らす問題
- ブロック間の比率を調整して，一定の時間間隔で鳴る鐘の条件を求める
- 解法が見つからず指針を求める
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斜面を滑り落ちる物体と衝突物との複合運動題
連結された斜面滑落物体と衝突物との物理運動問題です。 以下問題文です。 傾斜角θの十分長い滑らかな斜面上に，ひもでつないだブロックをのせ，下端のブロックが鐘に接触する位置に置き，静かに手を離した。ブロックは滑り出し，点Pに達すると鐘を鳴らす。鐘にあたったとき，ブロックの運動は影響を受けないものとする。ただし，ブロックの質量と形は全て同じである。 鐘が一定の時間間隔で鳴るようブロック間をd1:d2:d3:d4=1:3:5:7にとり，さらにこの1/2の時間間隔で鳴るようにするには，θをどのように変化させればよいか。最も適当なものを選べ。【正答 (5)】 連結されたブロックを一つ一つと考慮せず ある一定のかたまり，あるいは d1からd4までの比が時間間隔にも比例する， とも考えましたがどれも決定打にならず足踏みしています。 どなたかに指針をお示し頂き， その上で解法をご教授頂ければと思います。 何卒宜しくお願い致します。
- bistort
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進む距離は全部時間の２乗に比例するので、１／２の時間で同じ距離を進むには 加速度にかかるsinθを４倍にするか、d1他の距離を１／４にするかです。 キモは多分、それをふまえて1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 と、二乗の比率で離している所と そういうのは事前に設定してあって、解答には関係ない所。 ひもも関係無いです。 ひもで繋がっていない場合、重力加速度をgとして 斜面水平方向の加速度は左・下を＋としてg×sinθ、初速度は0 初期位置はそれぞれ0,-d1,-4d1,-9d1,-16d1 t秒後の速度はg×sinθ×t+（初速度ゼロ） t秒後の位置は1/2×g×sinθ×(t)^2 ＋（初速度ゼロ×t） +初期位置 gもθもtも一緒なので、初期位置そのままの間隔を保ってます ということで、ひもで繋がっているとかいないとかは忘れます。 t秒で進んだ距離が 1/2×g×sinθ(t)^2 ＝ d1 なら 1/2×g×sinθ(2t)^2 ＝ 4d1 1/2×g×sinθ(3t)^2 ＝ 9d1 となるようになってますので2t、3tで鐘が鳴が鳴ってバッチリですね。 1/2の時間で鐘がなるには 1/2×g×sinθ´(t/2)^2 = 1/2×g×sinθ´(t)^2/4 = d1 1/2×g×sinθ´(2t/2)^2 = 1/2×g×sinθ´(2t)^2/4 = 4d1 1/2×g×sinθ´(3t/2)^2 = 1/2×g×sinθ´(3t)^2/4 = 9d1 sinθを４倍です。
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