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二重根号の整数、小数
数学の問題を久しぶりに解いていたらわからないところがありましたのでどなたか教えていただけないでしょうか。 √(5+√(24)の整数部分をx, 小数部分をyとした時、 x+y/(x+y)を求めよという問題です。 二重混合をとくと√2+√3となり √2=1.41 √3=1.73なので 整数部分は1+1=2 小数部分は√2 -1と√3 -1で√2 + √3 -2 となり それを式に代入すると解けると思ったのですが 答えが合いません（答え：4+3√2 -3√3） どこが間違っているかわかりますでしょうか。 回答がわかる方はおしえていただきたのですが。 よろしくお願いいたします。
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>う～ん。でもそうなると 整数は3として 小数部分は√2 -1と√3 -1で√2 + √3 -2 では多く取りすぎることになるのでしょうか。 多くとり過ぎる のニュアンスがいまいちピンとこないのですが… √2-1≒0.41421356… √3-1≒0.7320508… なので √2 + √3 -2≒1.13626436… となって 「小数部分を求める」はずが 小数部分ではなくなっちゃいますね。 整数部分を3として 小数部分を √2 + √3 -2 とすれば当然出てくる値は正しい値より大きいです。 (本来の小数の値+1だから) それを「多くとりすぎた」と表現されたのでしょうか。
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- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
> √2=1.41 > √3=1.73なので √2+√3=3.14なので >整数部分は1+1=2 √2+√3 の整数部分は x=3 …(●) >小数部分は√2 -1と√3 -1で√2 + √3 -2 √2+√3 の小数部分は y=(√2+√3)-3 …(■) です。 (●)と(■)の x,y を使って計算しなおして見てください。 そうすれば正しい答えが出てくると思います。
- -somebody-
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えーっと √2=1.41 √3=1.73なので 3.14<√2+√3 ですよね？ それがわかれば何とかなるんじゃないですか?
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お礼
回答ありがとうございます！ 整数は2ではなく、3、ですか！ う～ん。でもそうなると 整数は3として 小数部分は√2 -1と√3 -1で√2 + √3 -2 では多く取りすぎることになるのでしょうか。
補足
できました！ 小数は√2+√3 -3ですね！ そうすると答えと同じになりました^^; ですがそれでいいのでしょうか。。 でもよかったです。 ありがとうございます！