望遠鏡を自作するのですが

質問

学校の課題で、望遠鏡を自作することになったのですが。
○１００メートル先の６ミリ離れた２点を分解できる望遠鏡を
設計し製作する
○ただし、収差は無視し光波長は０．５６μｍとする。
の性能を有した望遠鏡を設計し作らなくてはいけません。

当初は、適当に倍率さえ高ければ見れるのではないかと思い１００倍なら１００ｍ先の物体を１ｍの近さで見れるのだからこれでＯＫだろうと思い先生に設計図を渡しました。。。もちろん駄目でしたが。
調べてくうちに、倍率ではなく分解能が重要だと分かりました。。。

しかし以前まだ良く分からないことが多いです；；
○１００メートル先の６ミリ離れた２点を分解できる望遠鏡とは具体的にどのくらいの分解能が必要なのか
○これから自作する望遠鏡はどの程度の分解能を有しているのか、どうやって分解能を調べるのか。

http://upren.hp.infoseek.co.jp/arubireo/single/
自作に関しては上記のサイトを参考にして屈折式の望遠鏡を作る予定です。
対物レンズには１００均で買ってきた直径１００ｍｍの対物レンズを使う予定です。
詳しい方ご教授お願いします。
素人なので、言葉足らずな部分もあると思いますが、指摘していただければ随時補足させていただきます。

回答No.2

equinox2 · ベストアンサー

【#1の補足です】

>http://upren.hp.infoseek.co.jp/arubireo/single/
の内容をちゃんと確認していなかったので追記します。

望遠鏡の分解能は理論的な分解能と経験的な分解能の両方があり、
一般的には経験値のほうが使われていますが、その式には波長が
考慮されていないので、今回のケースでは「理論分解能」の式から
必要最小限の口径を求める必要があります。
＃式は調べていただくとして、　

理論分解能(秒）：140/口径(mm）程度です。　→140mm径なら1秒角の分解能がある
＃実際には諸条件で悪化します。

【レンズについて】
提示された製作記事では接眼部は市販の物が使われているので
その影響は考えくとも、虫眼鏡の使用は若干疑問が残ります。

焦点処理200mm程度のシングルレンズを25mm径まで絞ればクリアに
見えるように書かれていますが、分解能を議論するような使用で
ない場合の話です。

60mm径のアクロマート（色消し）レンズなら、F15くらいであれば
理論値に近い性能が出る可能性もありますが、単レンズの場合なら
F50からF100くらいは必要だと思います。

このあたりは、「空気望遠鏡」で調べてみてください
＃F50くらいの空気望遠鏡を実際に見ましたが、かなり解像度は
＃低下していました

【倍率について】
肉眼の分解能は視力1.0の場合に60秒角です。
（視力検査のランドル環はそのようにできています）
そのため、今回のケースでは肉眼では分解できません。
100m離れた6mmの間隔が何秒角かはすぐ計算できると思いますから、
それを考慮して倍率を決める必要があります。

実際に製作して見えることを確認されるのであれば、理論値に対して
どの程度異なる（悪化する）したほうがよいのではないでしょうか。

あの製作例だと、理論値に対し、口径で２倍くらい、倍率でも
２倍くらい余裕がありますから視力が１．０以上の人なら見えるかも・・？

お礼

回答ありがとうございます。ご返事が遅れて大変申し訳ないです。
製作についてなのですが、時間も予算も５千円と限られた状況で製作しておりますので、高価な物は一切買えない状況です；；
しかし、どうしても接眼レンズだけは自作は難しいようなので、購入することにしました。

只今の状況としては
今製作している望遠鏡の理論分解能はなんとか出せました；；
理論分解能式　ε＝2×0.609835×λ/Φ(rad)
という式を用いてεが理論分解能で、λが光の波長（0.56μｍ）で、Φが対物レンズの直径（100ｍｍ）。
から計算をして、対物レンズの直径が１００ｍｍの場合は１００ｍ先では0.683ｍｍまでの物は見えるという見解にたどりつけました（合ってるか不安ですが；；）

ですが、必要最小限の口径の求め方が分からないです。
あと分解能の１０秒角があるから、何メートル離れて何ミリ程度ものが見れるというのも分からないです；；

＞＞100m離れた6mmの間隔が何秒角かはすぐ計算できると思いますから、
それを考慮して倍率を決める必要があります

この点の倍率の求め方が分かりません、秒角からどれが接眼レンズに適正な倍率なのかという点がピンと来ません
回答者さんの意見を参考に流れ的なものは、理論値に対して製作したものがどれ位異なるかということを確認して（悪化したと想定）、どこが悪い影響を与えたのかを検証するという流れにいたします。

非常に参考になりましたが、まだまだ分からないところがあり回答がまた質問みたくなってしまい申し訳ないです。

回答No.4

wakaranan

望遠鏡の分解能と光の波長との関係として、どのように教えてもらいましたか。

お礼

回答ありがとうございます。ご返事が遅くなり申し訳ございません。

特に教えてもらうということは無く全て自分で調べています。

理論分解能　ε＝2×0.609835×λ/Φ

自分なりに調べた結果、という式を用いてεが理論分解能で、λが光の波長で、Φが対物レンズの直径。
でλに光の波長０．５６μｍが代入されるくらいしか今は分からないです；；

回答No.3

miran_2006

>先生に設計図を渡しました。。。もちろん駄目でしたが。
との事で、勉強の一環としてやるのだから何かしらの検討内容を示す必要があったのではないでしょうか？
設計図って言ってますので、設計根拠として●●した。とか・・・
下記のURLが参考になるかもしれません。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E8%A7%A3%E8%83%BD

お礼

回答ありがとうございます。ご返事が遅くなり申し訳ないです。

いや、単純に倍率だけあれば見れるという見解が駄目だったのだと思います。
具体的に、レンズの口径や鏡筒の長さやレンズの焦点距離や分解能式が無かったからだと思います。

回答No.1

equinox2

>○１００メートル先の６ミリ離れた２点を分解できる望遠鏡を
>設計し製作する
>○ただし、収差は無視し光波長は０．５６μｍとする。

(1)必要な分解能を計算する
　→100m離れた6mmの間隔が、角度で何秒になるか？

(2)望遠鏡の分解能の定義を調べ、(1)を満足する直径を求める。

>○これから自作する望遠鏡はどの程度の分解能を有しているのか、
>どうやって分解能を調べるのか。
実際に見るのが一番です。

理論値であれば上記(2)で求めた値で良いですが、それは収差のない
理想的な値なので、実際は使用するレンズなどによりかなり低下します。

>対物レンズには１００均で買ってきた直径１００ｍｍの対物レンズを使う予定です。
たぶん、これでは無理でしょう。

少なくとも、双眼鏡用や簡易的な望遠鏡のレンズ（アクロマートレンズ）が
必要でしょう。