面積比が分かりません

質問

画像添付が出来ないので、文章になります。
四角形ＡＢＣＤは、ＡＤ//ＢＣの台形である。
Ｏは、対角線の交点である。
ＡＤ=１２ｃｍ、ＢＣ＝２０ｃｍ、△ＡＯＤ＝36平方ｃｍ
（１）△ＡＯＢの面積は?
（２）△ＢＯＣの面積は?

文章で分かりにくいと思いますが、答えてください。
そもそもこういった問題はどう解けばいいのでしょうか?

回答No.1

pasocom · ベストアンサー

△ＡＯＤと△ＢＯＣは相似形であることに気付かないといけません。
その相似比は12：20＝3：5です。
相似比が3：5の図形の面積比は9：25ですから、これから△ＢＯＣの面積は簡単に求まります。
また、△ＡＯＤと△ＡＢＤを見ると底辺ＡＤを共有しており、高さが違うだけの三角形です。その高さの比は先ほどの比から、3：（3+5）です。
すると、△ＡＯＤと△ＡＢＤの面積比も3：8　になります。従って、△ＡＯＢの面積は、△ＡＯＤに対しては3：5であることがわかります。

回答No.2

gohtraw

先に（２）から。
　ＡＤとＢＣは平行なので角ＡＤＯ＝角ＣＢＯ、かつ角ＯＡＤ＝角ＯＣＢ。また、対頂角なので角ＡＯＤ＝角ＣＯＢ。よって三角形ＡＯＤと三角形ＣＯＢは相似。従ってその面積比は？

次に（１）。
　三角形ＡＯＤは底辺の長さが１２ｃｍ、面積が３６ｃｍ２なので高さは６ｃｍ。上記より三角形ＢＯＣの高さは１０ｃｍ。よってこの台形の高さは１６ｃｍ。あとはご自分で。