• 締切済み

論理数学で条件節が理解できない

命題Aが真のときに命題Bが偽ならばなんでA→Bが偽になるんですか? 理解しかねます わかりやすく説明しているサイトを教えてください。

noname#115727
noname#115727

みんなの回答

  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.4

こんな例でどうでしょうか。 ある家庭のお父さんが子供に 「9月20日の天気が晴れならば、その日に一緒に遊園地へ行く」 と約束しました。 9月20日当日、天気は晴れになりました。 『9月20日の天気が晴れ』というのが真ということです。 ところがお父さんはその日、 急用があって子供と一緒に遊園地へ行けませんでした。 『その日に一緒に遊園地へ行く』というのは偽であったということになります。 「9月20日の天気が晴れならば、その日に一緒に遊園地へ行く」という約束は 嘘(偽)になってしまいました。

noname#115727
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 wikipedia見ました。論理包含とも言うのですね、、、

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.3

「日常用語」を頭においていると, どこかの時点で必ず破綻すると思っていい. 「前件が偽ならば後件によらず真」というのは日常の言葉では出てこないけど数学的には重要.

noname#115727
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 wikipedia見ました。日本語では直感的に受け入れ難くと書いてありました。

  • rivoisu
  • ベストアンサー率36% (97/264)
回答No.2

arrysthmiaが言われているとおりですが >わかりやすく説明しているサイトを教えてください。 というまえにどうして「理解しかねます」なのかを書いてもらえるといいですね たぶん「論理」というものを誤解してらっしゃると思います。 「真偽」を「正しい、間違い」とかひどい人は「正義、悪」と思ってる方がいますから。ひょっとしたらそういう思い込みかも

noname#115727
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 質問の書き方が不十分でした。 例えば論理積と論理和の場合は日本語の命題を読んで、 ああなるほどと思うのですが、条件節は使用している本だと?なので 何か例がかかれているサイトがないものかと質問してみました。

  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.1

理解しかねます。 論理演算「→」が、そのように定義されているから …以外に、どんな説明が有り得るというのですか?

noname#115727
質問者

補足

回答ありがとうございます。 なにかわかりやすい命題の例ありますでしょうか? 否は分かるんですけども。。。

関連するQ&A

  • 論理数学

    論理記号「ならば、→」は、前提が偽であるとき、結論が真あるいは偽にかかわらず含意命題が真と定義される。 の理由がわかりません。わかりやすく教えていただけないでしょうか。

  • 「命題AとBには論理積の関係がある」←正しい言い方

    命題Aと命題Bについて次の4つの関係が成り立つ時、 A∧B→真 A∧¬B→偽 ¬A∧B→偽 ¬A∧¬B→偽 下記の言い方は合ってますか? 1.「AとBには論理積の関係がある」 2.「AとBの論理積は真であり、AとBの否定論理積は偽である」 より適切なものがあれば教えて下さい。

  • 論理式 条件法 裏

    P→Qの条件法は、Pが偽ならば、Qの真偽を問わず、真になるそうです。  そこで、たとえば、「X=2ならばXの2乗=4」という命題を考えると、「X=2でないならば、Xの2乗=4」は真になってしまいます。 X=2でないならば、Xの2乗=4はあきらかに偽。 どこがおかしいのでしょう。例がおかしいのでしょうか。 基礎的な質問なのでしょうが、よろしくお願いします。数学的な説明はできるだけ避けて説明お願いできないでしょうか。

  • 数学で記述できない物理現象はありますか?

    カントールの無限に関する考察を勉強して、以下の事がわかりました。 ===私の理解=== 事象A:数学で記述できること 事象B:自然界に観察される(+予測される)現象 としたときに、 「事象Aであれば事象Bである」という命題は偽である。 ==以上== 逆に「事象Bであれば事象Aである」という命題が真か偽かに興味を持ちました。 質問1:上記の「私の理解」は妥当でしょうか? 質問2:命題「物理現象を元とする集合は、数学で記述可能なモノを元とする集合に全単射である」は真か偽か? 物理学の知見のある方より、素人向けの解説をいただけれありがたいです。

  • 数学得意な方お願いします

    論証の問題なのですが答えに解説が載ってなくて困ってます。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ・次の命題の真偽を求めよ。またその逆、裏、待遇をつくり真偽を求めよ a+b>0⇒a>0またはb>0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ まず答えは 元の命題は 真  逆は a>0またはb>0⇒a+b>0 偽 裏は     a+b≦0⇒a≦0かつb≦0  偽 待遇は a≦0かつb≦0⇒a+b≦0 真 自分なりに考えてみたのですが ・元の命題が真になるのは、a+bになるにはaかbのどちらかに0より大きい数字が成り立たないといけないから ・逆は、a=1 b=-2などだと成り立たないから ・裏は、a=1 b=-2などだと成り立たないから ・待遇はaとbのどちらも0以下であればa+b≦0に必ずなるから この考え方で合っていますでしょうか? 聞けるような人が回りにいないのでココで質問させて頂きました。 間違いがありましたらご指摘頂けたら幸いです。

  • 論理学に関する質問

    この二つの定義のどちらも正しいとすると矛盾が生じるのは何故ですか? (恐らく自分が何か間違えていると思うのですが、何が悪いのか分かりません) 1 .排中律の言葉による定義 : 命題は成立するか成立しないかのどちらか以外は起こらない。 2 . 排中律の論理式による定義 : 「P ∨ (¬P) は真」の事である ソース : http://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/pdf/ronritoshugo.pdf 説明 ∨の定義 : 与えられた複数の命題のいずれか少なくとも一つが真であることを示す論理演算(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%92%8C) ∨の定義によって、P ∨ (¬P) は真を満たすためには、Pか¬Pが真であればよい よって、Pが真であって、¬Pは偽ではなくうんこだと仮定しても、P ∨ (¬P)は成り立つため、2の排中律の論理式による定義に違反はしていない しかし、1の排中律の定義には違反している よって二つの定義が正しいとすると矛盾している 先にこれから言われそうなことに対して質問しておきます 1 . 命題には、真か偽しかない そのため、偽でもないうんこというものがあるのはおかしい 1の質問 : 命題には真か偽しかないのであれば、排中律がある意味は何ですか? 2 . Pが真であるとき、¬Pは偽であるから、うんこではない 2の質問”Pが真であるとき、¬Pは偽である”が正しいといえるのは、何故ですか?

  • 論理学と数学(とくに高校数学)

    論理学に関する質問です。 高校数学では 公理・定義→定理→問題を解く という構図が考えられると思います。また、最初に選ぶ公理系しだいでいろいろな体系ができるのではと思っています。 A1. ここで論理学における規則はどこに関わってきますか。 A2. 「A⇒B」という命題はAもBも真ならば、命題も真なはずです。「1=1⇒素数は無限に存在する」という命題は数学的には真なはずですが、まったく証明では使えない。ならば論理学だけでは数学上の証明にとって不十分ではないですか。また不十分ならば数学と論理学はどのようにこの問題を回避しているのですか。 数学(高校数学)を勉強しているのですが、前から数学と論理学は密接に関係があると思ってきました。しかし、高校生で、論理学については学ぶ機会がありません。できれば僕の論理学に対する無知も考慮に入れて上記の2問にお答えいただけると幸いです。

  • 論理の問題

    「a^2+b^2=0⇒a+b=0」は真 の理由が分かりません。 この命題が真である理由を教えてください。

  • 数学に関して教えてください。。。

    今学校で命題と論理+逆・裏・対偶という所をやっています。 命題を論理は(真か偽)を見極めるみたいな奴です。 そこでわからない問題が一問あったんで教えてください・・・ X(二乗)=X ならば X=1 X=1 ならば X(二乗)=X X(二乗)not=X ならば X not=1 X not=1 ならば X(二乗) not=X  この四つに真か偽をつける問題なんですが なぜ真になったか、なぜ偽になったらのかと 言う簡単な言葉の説明も必要なんです。 もしよければ詳しく教えてください・・・・

  • ☆★☆ホワイトボックステストの条件網羅について質問です!☆★☆

    ☆★☆ホワイトボックステストの条件網羅について質問です!☆★☆ 判定条件網羅は、「判定文における真偽の分岐をいずれか少なくとも1回は実行する」となっており、 例えば A and B の条件があれば、 テストケースは No1 A=真 B=真 AandB=真 No2 A=真 B=偽 AandB=偽 No3 A=偽 B=真 AandB=偽 No3 A=偽 B=偽 AandB=偽 となり 要するに、判定条件網羅は「判定結果が真と偽になる結果をそれぞれ選べ!」と言うことで No1とNo2~No3のいずれかであると理解できます。 ・・・が、しかし 条件網羅は、「複数の条件が組み合わさっている場合、それぞれの条件について少なくとも1回は実行する」 と言った説明が教本ではされていましたが その答えが No2とNo3 となる理由が理解出来ません。 どなたか、条件網羅がなぜ上記のような回答となるのか ご説明を願いします。