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等比数列の和の問題です。
ある等比数列の初項から第n項までの和をS1、第(n+1)項から第2n項までの和をS2、第(2n+1)項から第3n項までの和をS3とするとき、 (S2)^2=S1・S3であることを示せ。 初項と公比を文字で表して和を出そうとしてみたりしましたが、どうにもうまくいかず悩んでいます。 なるべく詳しく教えていただけると助かります;; よろしくお願いします。
- tb_chihiro
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> 初項と公比を文字で表して和を出そうとしてみたりしましたが、どうにもうまくいかず悩んでいます。 どんな教科書や参考書でも、等比数列のところに 等比級数の一般項anやn項までの和の公式やその導出方が載っています。 ちゃんと教科書や参考書を開いて、勉強または復習してください。 和S[n]の公式 S[n]=a[0]*{(r^n)-1}/(r-1) そして S[2n]=a[0]*(r^n)*{(r^n)-1}/(r-1) S[3n]=a[0]*{r^(2n)}*{(r^n)-1}/(r-1) これを (S2)^2-S1・S3= に代入してみればできるでしょう。
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- arrysthmia
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等比級数の公式は、 どんなに薄い参考書にも出ている。 S2, S3 の因数分解に気がつかなかった ということじゃないかね?
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