グラフ上の３点から近似式を出すには？

質問

実験から求めた点をグラフにしたところ添付のような曲線になりました。
この点から近似する式を出して、条件を変えた場合の値を予想したいと思うのですが、小生の頭が悪く導き出せません。
加える条件はＹ軸の値で、求める値がＸ軸の値です。
Ｘ軸は対数です。
見た感じでは指数関数的な減衰曲線に似ているような気もするのですが、どうにもこうにも途方にくれてます・・・
式の求め方、あるいはエクセルなどを使って予想する方法、参考になるＵＲＬなどご存知の方、ご教授をお願いします。

【補足】
添付の絵には２本のカーブが描かれていますが、それぞれＸの値は、下記のようになります。
ピンク：39,92,301,1754,108432
青：45,81,258
添付のグラフは、ある物質の寿命を表しています。
条件（Ｙ軸の値）が低くなると寿命が長くなり、実験で求めるには何十年も掛かってしまい現実的でないと考えています。
そのため、カーブに近似する式を求めて寿命を予想したいと考えています。
実際には、Ｘの値がもっと大きな値になるカーブの曲線を予想したいと思っているのですが、今現在も実験中で値が出ていません。
添付の絵の例では、青い曲線から緑の点を予想するようなイメージです。

漠然とした質問で恐縮ですが、よろしくお願いします。

回答No.4

noname#252183 · ベストアンサー

物質の寿命なら放射性物質の壊変の式、 ｄＮ/Ｎ＝－λｄｔ ⇒ Ｎ＝Ａ*exp(－λｔ) の形かな？と思いましたが、
どうも合いません。で、
生データの縦軸の数値を読み取ってｘ、横軸をｙとし、
改めて Excel で横軸に１／ｘ、縦軸に　ln(ｙ)　を散布図プロットしたものを下に示します。
よい直線性を示していますね。
ｄｙ/ｙ＝－ａ・ｄｘ/ｘ^2　の形ですが、実験内容が不明ゆえ考察は遠慮します。

お礼

早速のご指導ありがとうございます。
これを手がかりに、もう少し考えて（悩んで）みます。

＞実験内容が不明ゆえ考察は遠慮します。
縦軸は、投入エネルギーです。
エネルギーの投入はパルスにより投入されます。
投入と非投入で１サイクルで、横軸は破壊に至るまでのサイクル数です。
破壊は、投入エネルギーに対する熱膨張と収縮による機械的ストレスにより起こります。
これ以上は、書けませんので、この範囲で何か考察して頂けるならお聞かせして頂きたく思います。

回答No.3

orcus0930

縦軸も対数にすると、最小二乗法で線形近似したら、幸せになれそう。

お礼

ご回答ありがとう御座います。
もう少し、考えてみます。

回答No.2

miracle3535

指数回帰がいいかも。

お礼

ご回答ありがとう御座います。
指数回帰、自信ありませんけど調べてみます。

回答No.1

miracle3535

考え方だけ
・横軸の対数を止めればほぼ直線になるはずです
　自分でグラフを書いてみてください。
・最小自乗法（単相関、単回帰など）でＸとＹの式を求められます。

お礼

ご回答ありがとう御座います。
＞自分でグラフを書いてみてください。
やってみましたが、小生のやり方が悪いみたいで、直線になりませんでした。
もう少し、考えてみます。