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正射影について教えてください。
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- fushigichan
- ベストアンサー率40% (4040/9937)
＃３です。 平行四辺形の面積なので、底辺×高さでよかったですね。 1/2かけたのは間違いです。すみません。 底辺L → L のまま 高さH → Hcosθ と、なりますから 面積LH → LHcosθ となるので、S'=Scosθ となります。
- mmky
- ベストアンサー率28% (681/2420)
回答はありますので参考程度に 基準の平面（投影されるほう）から平行線（間隔をLとしましょう)を他の平面に引いてみてください。平行線の角度は平面同士の角度θですね。小さく考えましょう。平面の上で平行線と直角に交わる平行線を引くんですね。その間隔をMとしましょう。そうすると小さな長方形や四角形ができますね。面積はL*Mですね。それを基準の平面に平行な面で考えると（つまり投影すると）Lの長さはおなじですね。 でもMはM*cosθになりませんか。 だから投影した面積はL*Mcosθ になりますね。 L*M=S とおけば S`=S*cosθ ですね。 小さい面積で成立するんですから平面とのなす角度θがわかればどの部分でも成立しますね。 ということですかね。
- fushigichan
- ベストアンサー率40% (4040/9937)
mathtaroさん、こんにちは。 ちょっと、感覚的に難しいと思うので、簡単なイメージでとらえてみてください。 まず、角度θをなす、２平面を考えるのに、 １枚の紙を２つに折ってみてください。 さて、その折り目がついた半分の平面から もう一つの平面への正射影を考えてみることにします。 ここで、平面上の平行四辺形の面積をSとします。 この平行四辺形の底辺をL、高さをHとしますね。 S=1/2LH ですね。 今、この平面上の平行四辺形を平行移動して、底辺Lが ぴったりと折り目に一致するように移動するとします。 すると、正射影した図形の底辺の長さもLになります。 （正射影した図形の底辺と一致する） 今度は、高さLですが、これは、角度θがついていますから 正射影をとると、H→Hcosθと写されます。 よって、正射影された平行四辺形の面積S'は S'=1/2L*Hcosθ =Scosθ となることが分かります。
２つの平面の交線に平行な線分と、それに垂直な線分で できる直角三角形を考えます。 交線に平行な線分は正射影の長さは変わりません。 垂直な線分の長さはcosθ倍になります。 そうすると直角三角形の面積はcosθ倍になります。 どんな多角形の面積でも直角三角形の足し算、引き算で計算できます。
- ONEONE
- ベストアンサー率48% (279/575)
こちらのHPで証明がのってます。
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