n回の試行で確率xの事象がy回以上発生する確率 (交通事故について)

質問

交通事故を起こしやすいシチュエーションを分析し、
そのシチュエーションが1年間に何回発生するかを見積もることで
1年に1回以上事故が発生する確率がどの程度かを計算したいです。

1年間に1000回交差点を通過するとして、
うかつな友人Aは0.001%の確率で事故に遭うとします。
そうすると、少なくとも1回以上事故に遭う確率は何％か。

説明がまとまってなくて済みません。
友人Aに説明するためにグラフを見せたいのです。
参考になるURLか、もしくは式を説明して頂けませんか？
よろしくお願いします。

回答No.3

Tacosan

基本的には, そうやってがんばるしかないんじゃないかなぁ.
p がてきどに大きければ正規分布で近似するとかできるんだけど, このような場合には適用できないことも明らかなので.

回答No.2

Tacosan

頑張ると二項分布:
1000回のうち 1回も事故にあわない確率は (1-1/100000)^1000 なので, 「少なくとも 1回は事故にあう確率」は
1 - (1-1/100000)^1000 = 0.00995 くらい (Google による).
一方, このように「1回あたりの発生確率は小さいけど試行回数が多い」場合にはポアソン分布で近似すると簡単:
事故にあわない確率は e^-1/100 なので, 逆に事故にあう確率は
1-e^-1/100 = 0.00995 くらい (Google による).
ちなみにさらに 2桁ほど下へ行くと数値が異なります.

お礼

ご回答、ありがとうございます。
さっそくExcelを使って計算してみました。
この方法で「少なくとも 1回は事故にあう確率」は求められますね。
私の質問の回答としては正解です。助かりました。

私の質問ミスで、とんでもなく小さい値になりましたが・・・
1000回に1回事故に遭う行動、つまり0.1%とかが現実的ですね。
この設定で計算をし直すと0.632304575、
約63%になり、うかつなAさんとしては納得できそうな感じです。

追加で質問なのですが、
2回以上の場合、3回以上の場合といった
「少なくともy回」というケースでは
どんな方法が考えられますか？

こっちだと組み合わせも考えなきゃいけないので、
nCrとか使わなきゃ解けない気がします。
もしお手すきであれば、こちらのケースもよろしくお願いします。

ちなみに私が調べたものだと、
Pn = nCr * P^n * ( 1 - P )^n-1
で、n回ジャストの遭遇確率は求められるようです。
「少なくとも～回」となってくると、
P1～Pnまで足し合わせる必要がありますが。

補足

追記です。
追加質問の数式を間違えました。
あと質問時と違う変数名を使っていましたので、
それも含めて修正致します。

Py = nCy * x^y * ( 1 - x )^n-1

このやりとりからして、
私の理解の浅さがばれてしまいますね＾＾；

回答No.1

DIooggooID

> 1年間に1000回交差点を通過するとして、
> うかつな友人Aは0.001%の確率で事故に遭うとします。
> そうすると、少なくとも1回以上事故に遭う確率は何％か。

　この数値(0.001%)は、交差点を通過するという行為を行った場合に、
事故に遭う確率でしょうか？

　交差点を通過する時、１回以上事故に遭う確率を求めたい、
ということですか？

補足

はい、そうです。
それを数式として知りたいです。

タイトルに書いた、
『n回の試行で確率xの事象がy回以上発生する確率』
の、nが1000、xが0.001、yが1の場合になります。