• 締切済み

Y=3X+5の確率密度関数

確率変数Xが、一様分布U(-1,1)に従うとする。このとき、 Y=3X+5 の確率密度関数を求めよ。 という問題が解けなくて困っています。 どなたかこの問題を解いて下さる方いらっしゃいませんでしょうか？

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

解き方 x:-1～1 Y=3X+5から y:3(-1)+5～3(1)+5＝2～8 f(y)=k　(2<y<8,kは定数)とおくと ∫[-∞,∞]f(y)dy＝∫[2,8] kdy＝1 この積分の式からkを求めてf(y)の式に代入するだけ。 後は自分でやってみて下さい。

naseru
質問者

お礼

分かりやすい解説ありがとうございます。 おかげで問題を解くことができました。

  • sinisorsa
  • ベストアンサー率44% (76/170)
回答No.1

Yは２から８までの一様分布です。 幅が６です。 密度関数を-∞から∞にわたって積分すると、１になりますね。 後は、ご自分でどうぞ。

naseru
質問者

お礼

回答ありがとうございます。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • Y=X^2の確率密度関数

    確率変数Xが、一様分布U(-1,1)に従うとする。このとき、 Y=X^2の確率密度関数を求めよ。 という問題の解き方で、まずYの一様分布を求めようとしたのですが、 Xが-1から1までの分布なので、Y=X^2から Y=(-1)^2=1 Y=1^2=1 となるので、YはU'(1,1)の一様分布となる。 となってしまいました。U'(1,1)の一様分布なんておかしいですよね。 解き方が間違っているのでしょうか？ それともここから解くことが出来るのでしょうか？ どなたか分かる方いらっしゃいませんか？

  • 確率変数、分布関数と密度関数について

    独学で統計学を勉強していますが、解法がわからず煮詰まってしまい、困っている問題がありますので、質問させていただきます。 確率変数XがX~U[0,1]のとき (1)確率変数Z=5Xの分布関数、密度関数を求めよ。 (2)確率変数Y=X^2の分布関数を求めよ。 よろしくお願いいたします。

  • 確率密度関数の求め方を教えてください。

    確率密度関数の求め方を教えてください。 期待値μ、分散σ^2 の正規分布を N(μ,σ^2)とする。 X～N(0,1)のとおき、確率変数 Y=X^2 の確率密度関数を求めよ。 という問題があるのですがよくわかりません。 どなたか解法と解答を教えてください。 お願いします。

  • 確率密度関数に関する問題。

    超基礎問題なのですが理解できません… ご教授よろしくお願いします。 (1)確率変数Xの密度関数が f(x)=1/2,-1<x<1 0,その他の場合 であるとする。 このときXの平均、分散を求めよ。 (2)Xは標準正規分布N(0,1)に従う確率変数であるとする。下の問いに答えよ。 (a)Xの確率密度関数を書け。 (b)X^2の確率密度関数を求めよ。 (3)X,Yは独立な確率変数であり、Xはパラメータλ1のポアソン分布Po(λ1)に従い また、Yはパラメータλ2のポアソン分布Po(λ2)に従うとする。 このときX+Yの確率分布を求めよ。

  • 確率密度関数の求め方を教えてください

    確率密度関数の求め方を教えてください。 区間 [a,b] 上の一様分布を U([a,b]) とする。 X,Y：i.i.d.～U([0,1]) のとき、 Z:=max{X,Y} の確率密度関数を求めよ。 という問題があるのですがよくわかりません。 どなたか解法と解答を教えてください。 お願いします。

  • 一様分布の確率密度関数【応用】

    確率変数Xが[1,2]で一様分布に従うとします。つぎに、確率変数Yが[0,2X]で一様分布に従うとします。このとき、Yの確率密度関数はどのように求めたらよいのでしょうか？

  • 確率変数の和の確率密度関数の問題

    X,Y,Zは互いに独立に一様分布Ｕ（0,1)に従う確率変数としたとき、S=X+Y+Zの確率密度関数　はどのように求めればよいのでしょうか？ X+Y と同じように考えればいいのでしょうか？ 宜しくお願いします。

  • 確率密度関数の縦軸Ｙ

    まず、確率分布表があって、Ｘ軸に離散的な数値が並んでいます。 つぎに、Ｘ軸が連続的な形の確率密度関数があります。この関数の曲線とＸ軸との間に挟まれる部分の面積が、確率Ｐであると本に書いてあります。この場合、曲線なので、面積の求め方は、積分を使うようです。 ところで、確率密度関数の縦軸Ｙは、この場合、何でしょうか？ 横軸Ｘ軸は、確率をもって現れる変数（確率変数）であるようですが、縦軸って何でしょう？ 統計ど素人

  • 密度関数の求め方（確率論）

    問題 X,Y：標準正規分布N(0,1)を分布にもつ独立な実確率変数とします このときZ＝X/Yの分布は１/π(１＋x^2)を密度関数に持つことを示せ というものなんですが、 これはいわゆるCauchy分布です Zの分布関数を地道に計算すればいいんですが、 どうもうまくできません。 計算の経過も丁寧に解説してくれる人がいたらどうかお願いします ただ、公式を適用するとかいうのはなしでお願いします

  • 確率密度関数の問題

    以下の、確率密度関数を求める問題がよくわかりません。 詳しい解説をお願いします。 Xはパラメータλの指数分布に従う確率変数とする。以下の確率変数について、その確率密度関数を求めよ。 (1) B = e^X (2) C = (1+ X)^-1 (3) D = (1+ X)^-2 よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する