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風速が5 倍になると物体はどのていど飛ばされやすくなるのか?
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#2の回答者です。 >#2さんの計算でやっていることを、「ベルヌーイの定理」といいます。 えっと、#2で運動量の法則から求めた力が、ベルヌーイの定理の動圧による力と2倍だけ違うので、式を立て説明したわけです。 風向に直角に配置された面積Aの平面に、密度ρ、流速uの空気が当る場合。 ◆運動量保存則から求めた力:A・ρ・u^2 ◆動圧から求めた力:A・ρ・u^2/2 風向に対して斜めに配置された平面に風が当る場合、あるいは絞り管(レデューサ)に流体が流れる場合などで、風向方向に及ぼす流体の力は、検査面を区切って運動量の法則から求めることが確実のようで、 http://chemeng.on.coocan.jp/ (新潟大学「化学工学資料のページ」の左欄「プロセス流体工学」から「運動量保存則」を開く) に記載されています。 以前、絞り管の軸方向に流体が及ぼす力を「動圧」から計算したあと、このページに行き当たり、「運動量保存則」で計算し直し比較したら、答が合わなかったことがあります。 以後、応用が広そうなこちらの運動量による計算方式を、ベルヌーイよりは正確だと解釈しています。 どちらも圧縮性の完全流体(非粘性)を前提とした近似計算なので、一層正確を期すならナビエ・ストークス式をMAC法などで数値的に解くことになりますが、そこまで手を掛けてもいられませんね。
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- rabbit_cat
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#2さんの計算でやっていることを、「ベルヌーイの定理」といいます。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 動圧=1/2×ρv^2 です。
です。
(以下 #1さんと結論は同じですが、考え方が異なります。) 飛ばされ易さ=動かされ易さ とは、F=Ma の式のa(加速度)のことと解釈できます。 慣性抵抗である質量が一定なら、加速度は風が物体に及ぼす力に比例する筈です。 簡単のため、受圧面を風向に直角な平面とします。(例えばビルの一面) 風の流れ方向をx軸、風速をu(m/s)、受圧面の面積をA(m^2)、風の密度をρ(kg/m^3)、受圧面を通る風の体積流量をQ(m^3/s)とすると、時間Δτ(s)間に受圧面を通過する風の「質量」は、ρ・Q・Δτ(kg)。 物体にぶつかる直前にこの質量の空気が持つ運動量は、質量×速度=ρ・Q・Δτ・u(kg・m/s)。 物体にぶつかったことで、x方向の流速はゼロとなり、代わりにyz平面内で新たな流速が生じます。 ところが物体に及ぼす力を考える場合、x軸に直交する方向の風速は無関係だから、計算不要。 すると「運動量の変化」は、ρ・Q・Δτ・uで、これが「力積」(力×時間)F・Δτに等しい。 F(kg・m/s^2)=ρ(kg/m^3)・Q(m^3/s)・u(m/s) ・・・(1) ところが、Q(m^3/s)=A(m^2)・u(m/s) の関係があるので、これを(1)に入れると F(kg・m/s^2)=ρ(kg/m^3)・A(m^2)・u^2(m^2/s^2) ・・・(2) つまり物体に及ぼす風の力は、風速の2乗に比例します。 風速が5倍になれば物体に掛かる風の力は25倍になり、動かされやすさ(加速度a)も25倍になります。
- ?橋 昌也(@fudousin)
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飛ばされやすいという質問への回答は難しいです。 エネルギーとしては、乗数だったはずですが、、、 風速2m/sと風速10m/sの場合は4:100で25倍かな。
お礼
25 倍ですか!? 風速は5 倍なのに・・・ 吹っ飛ばされ具合をエネルギーで捉えるとそうなりますね。 回答ありがとうございます。
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