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ミクロ経済学 効用最大化
よろしくお願いします！！ ある消費者は所得のすべてを２財A,Bの購入に充てるとする。効用関数が U=2ab (Uは効用水準、aはA財の消費量、bはB財の消費量)である。この消費者が効用を最大化するときのa、bはいくらか。ただし、しょとくは２４０、A財の価格は５、B財の価格は３である。
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>ある消費者は所得のすべてを２財A,Bの購入に充てるとする。効用関数が U=2ab (Uは効用水準、aは A財の消費量、bはB財の消費量)である。 >この消費者が効用を最大化するときのa、bはいくらか。ただし、しょとくは２４０、A財の価格は５、B財の価格は３である。 算数語に翻訳すると、 240 = 5a + 3b が成立つとき、U = 2ab が最大になる点 {a, b} は？ …らしい。 240 = 5a + 3b → b = 80 - (5/3)a なので、U = 2ab = 2a{80 - (5/3)a} = 160a - (10/3)a^2 。 dU/da = 160 - (20/3)a : a = 24 にて dU/da = 0 (極値) d^2U/da^2 = - 20/3 : a = 24 にて d^2U/da^2 < 0 (極大) a = 24 のとき、b = 80 - (5/3)*24 = 40 。 Ans. {a, b} = {24, 40}
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