AND と OR の否定は？

質問

PHPの初歩の微積分の本を買って読んでいたら、その最初の方で集合に関する説明があったのですが、
「ANDの否定はOR」である
「ORの否定はAND」である
と書いてありました。
たまたまコンピューターの論理演算の初歩の初歩を勉強したこともあり
「ANDの否定はNANDで、ORの否定はNORではないのか」
と出版社に問い合わせましたが、出版社は著者に確認を取った上で
「書籍の記述は集合の説明としては正解で、あなたの答えはあくまでもコンピュータの論理回路に関する話だ」
という返答が返ってきました。
NANDとNORという言葉を使わないでも集合の概念としてもおかしいと思うのですが、やはり私の理解が間違えているのでしょうか？

ちなみに、書籍中では1000円以下の商品の集合をX、売り上げが下がった商品をY として X AND Y の説明を図付きで解説していましたが、その「否定」までは解説が進まずに終わっていました。

回答No.2

noname#196225 · ベストアンサー

ド・モルガンの公式ですね。
(X and Y)の否定はノットX or ノットY
(X or Y)の否定はノットX and ノットY
ということを意味しています。なぜかは、真理値表から分かります。

ところで、「andの否定はor」というのが上のことを意味しているにしても、少々説明が乱暴すぎますね。もう少しきちんと記述してある本に
変えたほうが良いかもしれません。

ところで、上の定義はX nand Y,X nor Yの意味に違いありません。
したがって、本にきちんとした説明が付記されていればこんな頓珍漢な回答をよこしてこないと思いますね。

お礼

kiwa67 さんと合わせてお礼申し上げます。
kiwa67 さんは「図を書けば」とお書きになられておりましたが、実は自分で図を書いていて書籍の説明と図の食い違いが納得できずに質問しました。
質問をした後で自分でもド・モルガンの法則は思い出していました。
（と言っても、法則の名前は忘れていましたが）

で、Corutenさんの回答を読んでいて、本の記述が AND と ORという論理の前後に来る X と Y の状態の説明を省いていたため私が読み違えていたことに気が付きました。

この点は改めて出版社に問い合わせ（指摘？）してみたいと思います。
御二方 どうもありがとうございました。

回答No.1

kiwa67

>「書籍の記述は集合の説明としては正解で、あなたの答えは
> あくまでもコンピュータの論理回路に関する話だ」

これは、正しいです。

本の説明は集合論の話なので、正解をいうと
　A AND B の否定は、
　(not A) OR (not B)
　A OR B の否定は、
　(not A) AND (not B)
です。

図を書くと理解できると思います。

お礼

kiwa67 さんは「図を書けば」とお書きになられておりましたが、実は自分で図を書いていて書籍の説明と図の食い違いが納得できずに質問しました。
質問をした後で自分でもド・モルガンの法則は思い出していました。
（と言っても、法則の名前は忘れていましたが）

で、Corutenさんの回答を読んでいて、本の記述が AND と ORという論理の前後に来る X と Y の状態の説明を省いていたため私が読み違えていたことに気が付きました。

この点は改めて出版社に問い合わせ（指摘？）してみたいと思います。
御二方 どうもありがとうございました。