積分について

質問

高校の教科書を見てふと思ったのですが、しーた（角度：どうやったらギリシャ文字ででるんですか？）で積分するときの単位ってラジアンですよね。例えば

∫d（シータ）　積分区間　０→π/4　なら　π/4-0＝π/4

で、なんでこれってラジアン単位なんですか？degだと数値が変わってしまいますがdegで考える場合どうすればつじつまが合うのか等教えてください。

回答No.2

noname#24477 · ベストアンサー

ラジアンを使うのは微分、積分が簡単にできるからです。
これでは答になりませんか。

たとえば
（sinx)’＝cosx
ひとつをとってみてもラジアン単位です。これをdegでやると余計な係数がつきます。

元はｘ→０のとき（sinx)/x→１　が成り立つのはラジアン単位だからです。
（分母のｘは無単位です。）

変換は
πラジアン＝180度
１度＝π/180　ラジアン
で変換します。
α度＝πα/180ラジアン＝θラジアン

お礼

ありがとうございます。変換のしかたを教えてくれたことで、理解できました。数学って奥がふかいんですね。

回答No.5

Largo_sp

おいらが高校生の時の解釈です。

扇形の面積を求める時....

ラジアン...1/2rθ
deg ...r*rπ*deg/360

ですよね....扇形の面積を求めるのを簡単にする単位と覚えていました。
実際のところはみなさんのいわれる通りで、積分するのに楽になっていくのですが...

回答No.4

mmky

皆さんの回答がありますので参考程度に

積分には線積分、面積分、体積分などがあります。
∫dL, ∫dθ　∫dt　などは線積分に入るものです。
つまり線の上を歩いているようなものなんですね。線の上をどれだけ歩いたかということを計算する方式ですね。
∫dL　は一般的な線の上を歩いているということですが、∫dθ　はその線が特別な曲線とか円の線上を歩いているということの表示ですね。
∫dθ　を円としますとくるくるっと円周上を一周しますと半径1の円だと必ず円周は2πですから2π歩いたことになりますね。これは角度の考えではありません。角度は後から考えます。１回まわったから360度という具合ですね。
だから三角関数のcos60度はいいんですけど、∫cos(60度）dθ　はだめなんですね。
正しくは、∫cos(π/3）dθ　でないといけないんですね。
いろいろな定義が混在しているので混乱しやすいんですけどね。
参考程度に

回答No.3

tbrown

ギリシャ文字は読み方をご存知なら、変換できます。
”しーた”で変換すれば　θ　も　Θ　も出ますよ。

読み方の判らない文字は”ぎりしゃ”と打って変換すれば候補が順番に出てきます。

ラジアンについては先に、お二人から回答が出ていますね。

どちらも正しいです。

回答No.1

gootara01

degで表したときの角度をαとすると

π＝180deg　だから

α＝180θ　（deg）　として

∫dθ　のθをαで置換すればいいですね。

同じ答えが出るはずです。