加速度 電車 つり革

質問

一様な加速度1.3m s-2 で加速していく電車について考える。
1、 駅に停車中の電車が動き出して30 秒後の速度、および駅からの距離を求めよ。
2 、客室内につり下げられたつり革がある。上記の加速時には鉛直下向きから角度θだけ傾く。このつり革にかかる力を図示し、角度θを求めよ。ただし角度が小さいときはtanϑ ≅θ の近似を用いてよい。

この問題を解くときに使う公式と解法を教えてください。
よろしくお願い致します。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

またお会いしましたね。

１．
道のりをｘ、
速度をｖ、初速をｖo、
（一定の）加速度をａ、
時間をｔと置けば、
ｖ　＝　ｖo　＋　ａｔ
しかし、ｖo＝０　なので、ｖ　＝　ａｔ

ｘ　＝　ｖoｔ　＋　１／２・ａｔ^2
しかし、ｖo＝０　なので、　ｘ　＝　１／２・ａｔ^2

２．
つり革は、電車が加速することによって、
電車の中では、見かけ上、逆の加速度を受けます。
逆の加速度を、ａと置きます。
（つまり、上記１番と記号はａで同じですが、向きは逆です。）

図の描き方ですが、
つり革の先端を始点として、まっすぐ下に下向きの矢を描きます。
それが、重力加速度ｇの矢です。
そして、ｇを、２つの成分に分けます。（合力を求めることの逆です。）
１．つり革の長さ方向と同じ方向の成分　　ｇcosθ
２．つり革の長さ方向に垂直な方向の成分　ｇsinθ

次に、
つり革の先端を始点として、まっすぐ横方向の矢を描きます。
それが、加速度ａの矢です。
そして、ｇを、２つの成分に分けます。（やはり、合力を求めることの逆です。）
３．つり革の長さ方向と同じ方向の成分　　ａsinθ
４．つり革の長さ方向に垂直な方向の成分　ａcosθ

２と４は、逆向きの矢ですが、長さは同じです。（そうなるように描いてください。）
なぜならば、つり革の先端は静止しているので、
左右方向の力がつりあって（合力がゼロ）いなければならないからです。

そして、また、
そのことから
２の大きさ　＝　４の大きさ
というつりあいの式になることがわかります。
つまり、
ｇsinθ　＝　ａcosθ
となって、
ａ／ｇ　＝　tanθ　≒　θ
となります。
ａ　＝　１．３
ｇ　＝　９．８
θ　＝　ａ／ｇ　＝　０．１３３　［ラジアン］
度に直したければ、
０．１３３　÷　π　×　１８０　＝　７．６　［度］

では。

回答No.2

htms42

２．
電車の加速度が一定であれば角度θも一定になります。
この時つり革は電車と同じ加速度で運動しています。
質量ｍの錘を紐にぶら下げた場合でも同じです。
錘に働く力は下向きに重力、紐の方向に張力です。
重力と張力の合力Ｆの方向が加速度ａの方向に一致します。
当然　Ｆ＝ｍａ　が成り立っています。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます。＾＾