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supとmaxの違いを教えて下さい。
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例はNo.1さんのが分かりやすいと思いますので、補足を。 順序集合Ｕの部分集合Ｘのsupは、Ｘの上界（Ｘのどの元についても、等しいかより大きなもの）の中で一番小さい元、maxはＸの中で一番大きな元です。 で、一番の違いは、maxもＸの上界のひとつですから、 ★ maxが存在するならば、supも存在して値は等しくなります。 ★ しかし、supが存在するからといってmaxが存在するとは限りません（存在するなら等しくなります）。 もちろん、Ｘのsupが存在しない場合もあります（この場合は当然maxも存在しません）。
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- rabbit_cat
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maxは、最大元が実際に（考えている集合の中に）存在していないといけない。 たとえば、Ａ＝(0,1) 開集合 とすれば max(A) は存在しない sup(A) = 1
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