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tanの証明問題について

tan(tan^(-1)x)=x と tan^(-1)(tanx)=x-nπ (n=x/πに一番近い整数) を証明せよ。 という問題ですが、どう証明すればいいかわかりません。 微分を使って証明するのでしょうか? どなたか教えてください。

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  • orcus0930
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回答No.1

とりあえず、 y=tan(x)としましょう。 tanの性質から、 y=tan(x+nπ) です。 よって、 x+nπ=arctan(y) です。 これだとarctanは無数の値を持ってしまうので、 通常は代表角として、 -π/2 < arctan(y) < π/2 となる値を採用します。 証明はこれらを与式に代入してください。

fenghuang
質問者

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