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大学工学部レベルの確率分布の問題です

独立した確率変数X，Yに関して，X～N(μ1，σ1＾2)およびY～N(μ2，σ2＾2)であるとき，X+Y～N（μ1+μ2，σ1＾2+σ2＾2）を次の順序で示せという問題です． 当方大学の工学部なのですが，確率は専門外＋授業もわからなかったためさっぱりわかりません． ご教授お願いします． ○問題 独立した確率変数X，Yに関して，X～N(μ1，σ1＾2)およびY～N(μ2，σ2＾2)であるとき，X+Y～N（μ1+μ2，σ1＾2+σ2＾2）を次の順序で示せ． １）X1～N(0，σ＾2)およびX2～N(0，1)であるとき，X1+X2～N（0，σ＾2+1）を示せ． ２）次に，X+Y＝σ2＾2（Z1+Z2）+μ1+μ2を示せ．ここで， Z1～N(0，σ1＾2／σ2＾2) Z2～N(0，1) である． ３）X+Y～N（μ1+μ2，σ1＾2+σ2＾2）を，上の１）および２）の結果を用いて示せ． この時正規分布のどんな性質を用いたのか明記すること． よろしくお願いします．

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

1) は頑張って積分で示すのかな. 2) は X～N(0, 1) ならば aX+b～N(b, a^2) であることを示すんでしょうか (あるいはその逆か). これができれば 3) はそのまま使うだけ. とりあえず, 正規分布の確率密度関数が書けて, かつ定積分できれば何とかなります.

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