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複素数の計算と偏角がわかりません。
見ていただきありがとうございます。 この質問がわかりません。 -1/√3+iの絶対値の2乗は○/○、偏角は○/○π(ただし、偏角は0以上、2π未満とする。) /は分数の線とし、√の後の数字は√の中に入ってるとし、iは虚数とする。 この問題がわかりません。 答えは持ってます。 もしとき方がわかる方がいましたら、回答よろしくお願いします。
- daisuke509
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1) 複素数 z=x+iy の絶対値は次の式で求められます。 |z|=√(x^2+y^2) |-1/√3+i|^2 =1/3+1 =4/3 (∴ |z|=2/√3 ) 2) 偏角θ (0≦θ<2π)は次式で求めます。 tanθ=y/x ただし、この式では 周期π で解が出てきますので、複素数zを極座標表示して 元の複素数になっているか確認します。 (複素平面上の第2象限にある解を求めるという方法でもOKです。) tanθ=1/(-1/√3)=-√3 ∴θ=2π/3, 5π/3 θ=2π/3 のとき z=2/√3 { cos(2π/3) + i sin(2π/3) } =-1/√3 + i となり、元の複素数に一致する。 θ=5π/3 のとき z=2/√3 { cos(5π/3) + i sin(5π/3) } =+1/√3 - i となり、元の複素数の符号が判定していて不一致。 以上のことから、偏角 θ=2π/3 と求められます。
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- spring135
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複素数をx+iyとすると 絶対値は(x^2+y^2)^0.5 偏角はarctan(y/x) ということは教科書に書いてあるはずです。 何がわからないのですか。
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