確率の問題が解けません!!

このQ&Aのポイント
  • 天気予報の情報を使って相互情報量を求める問題です。解法としては、公式I(A;B)=H(A)-H(A|B)を用いますが、p(b)を求める方法が分かりません。
  • 一様通信路として解くと答えが合わないので、別の方法で解く必要があります。
  • 与えられた確率情報を利用して相互情報量を計算し、答えを0.149bitと求めることができます。
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確率の問題が解けません!!

天気を晴れ、雨の二種類とします。実際の天気Aを通信路における送信記号a1(晴れ)、a2(雨)と考え、天気予報Bを受信信号b1(晴れ)、b2(雨)とします。与えられている情報が下記のとき、相互情報量I(A;B)を求めよ。 p(a1)=0.57 p(a2)=0.43 p(a1|b1)=0.75 p(a2|b1)=0.30 p(a1|b2)=0.25 p(a2|b2)=0.70 という問題なのですが、公式I(A;B)=H(A)-H(A|B)を用いようと考えましたが、p(b)をどのように求めればいいかわかりません。また、一様通信路だと考えて解いてみましたが、答えと食い違いました。 ちなみに答えは0.149bitです。

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  • arrysthmia
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回答No.1

p(a1) = p(a1|b1)・p(b1) + p(a1|b2)・p(b2), p(a2) = p(a2|b1)・p(b1) + p(a2|b2)・p(b2) から、一次方程式を解けば、 p(b1), p(b2) は求まります。 p(b1), p(b2) の値は、H(A|b1), H(A|b2) から H(A|B) を求めるときに使いますね。 以下、公式を確認。 H(A) = - p(a1)・log p(a1) - p(a2)・log p(a2) H(A|b1) = - p(a1|b1)・log p(a1|b1) - p(a2|b1)・log p(a2|b1) H(A|b2) = - p(a1|b2)・log p(a1|b2) - p(a2|b2)・log p(a2|b2) H(A|B) = p(b1)・H(A|b1) + p(b2)・H(A|b2) I(A,B) = H(A) - H(A|B) を計算すればよい。 私がやってみても、きっと計算違いをするだけなので、 答えは書きません。 答えの値は、いつもの「親切な」人が、たぶん教えてくれるので、 そっちの人に感謝して下さい。

king156
質問者

お礼

回答ありがとうごさいます!!! その方法で計算してみたところ、答えを導き出すことができました。 本当に感謝です。

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