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数字の桁数が無限個ある集合
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皆さん触れるのが嫌で、 変化球で回答しているようだけれど、 これは、いつもの 1=0.9999… 問題なんでしょう。 たぶん。 数として比べるのか、数字の並びとして比べるのか、 無限桁の末尾は 0000… でもよいのかどうか、 などの「定義が甘い」点は、捨て置くとして、 小数表示された実数の集合の包含関係を考えるなら、 末尾が 9999… の無限小数は、 9999… 部分を切り上げた有限小数と、 実数としては同じものですから、 有限桁の数の集合は、無限桁の数の集合に 含まれます。 さあ、栗は拾いましたよ！
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- Tacosan
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えぇと, 確かに定義は甘いですね. ・「桁数」というのは小数点より上のことか下のことか ・表記法をどうするか という質問が考えられます. とはいえ基本的には単純で, 「有限桁の数の集合」は「無限桁の数の集合」の部分集合となります. なぜなら「有限桁」というのは「そのあとに無限に 0 が続いている」とみなせるからです. なお, 「小数点より上が無限桁」の数については「p進数」という考え方があります.
お礼
ごめんなさい、 ＮＯ２の方にも書いたのですが、 桁は小数点以下の話です。 表記は、１０進法です？ 。 ということで、 ＞「有限桁の数の集合」は「無限桁の数の集合」の部分集合 おお！ そうですか？ あってました？？ よ、よかったー。 ビジョンとしては、有限の桁の数字は、無限の桁の数字の極限で決められるんじゃないか？ というイメージでした。 もっと言うと、無限のほうこそが普通であって、有限って、無限の極限？ あるいは、無限の例外なんじゃないかな？ と感じたので、 でもこのままだと、哲学的なので、 数学ではどうなのかなと思って、でも数学の事としてうまく表現できなかったので、 下手な質問になりまいた。ごめんなさい！
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは。 まず、 「無限個ある数字」、「有限個しかない数字」ではなく、 「無限個ある数」、「有限個しかない数」ですね。 「桁数」は、上側の桁数なのか、小数点以下の桁数なのか不明ですが・・・ ＞＞＞有限個の数字の集合は、無限個の数字の集合の部分集合、といえるんでしょうか？ 言えません。 「桁数が無限個ある数」と「桁数が有限個しかない数」とに分けているのですから。 ＞＞＞といっても、質問の定義が甘い気もしますが、それはまた教えてください。 「桁数が無限個ある数」は「数」の部分集合 「桁数が有限個しかない数」も「数」の部分集合 です。 なお、 「桁数が無限個ある数」のうち、小数点以下が無限の数は、現実の数ですが、 上の桁が無限の数は、lim（極限）で表される形而上の数になるかと思います。 以上、ご参考になりましたら幸いです。
お礼
こんにちは！ ＞「桁数が無限個ある数」と「桁数が有限個しかない数」とに分けているのですから。 ・・・ ごもっともです。 全く妙な日本語を書きました・・ ＞「桁数が無限個ある数」は「数」の部分集合 「桁数が有限個しかない数」も「数」の部分集合 こちらのほうが質問の意味に確かに近いです。 やっぱり質問があまあまでした。 お聞きしたかったのは、ＮＯ１の方のいわれてるみたいに イメージとしては、０．９９９・・・＝１なら、 桁が有限の数字は、桁が無限の数字に含まれるんじゃないかなーと思っての質問です。 でも、少数点より左側は想定していませんでした。 ん～～～、とりあえずこういう意味の質問ということでご勘弁を！
- nrb
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その通りですね 一番判りやすいのが １＝１／３＋１／３＋１／３ ０．３３３３３３・・・・・・・・・・・・・ を３回足すと １ですね
お礼
なるほどです！ ありがとうございました！
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