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根号を含む方程式

家で趣味的に方程式を作っていたところ 自分では解けそうにない式にぶつかってしまいました。  x+2{1-√(x-a)}{1-√(x-b)}=1  ただし、0<b<a<x<1 です(xについての方程式です)。 aとbが可換なこととかを使って解くのでしょうか? よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.3

参考までに。 数値計算で調べてみると 1>x>a>b>1/3では解が存在しないようですね。 b<=1/3でもaの値が1に近づくと解が存在しなくなりますね。 解が存在する場合は最大2個です。 解を解析的に求めることは難しいです。つまり数値計算で解を求めるしか無いですね。

その他の回答 (3)

  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.4

 #2です。  補足を拝見しました。 >でも、なかなか最後の式から先へ進めません(泣)  この4次方程式を解析的に解くのは、かなり大変のようですね。  4次方程式は原理的には解けるはずですので、手間さえ掛ければ必ず解けます。  しかし・・・、数式処理ソフトMAXIMAを使っても、 << Expression too long to display! >>と表示されて、かなりかなり複雑な式になりそうですよ。  趣味で解くなら、やるだけやってみてもよいと思いますが、忍耐力との勝負になるかも・・・

  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.2

 x+2{1-√(x-a)}{1-√(x-b)}=1 ⇔√(x-a)√(x-b)-√(x-a)-√(x-b)=-(x+1)/2 ∴ √(x-a)+√(x-b)=√(x-a)√(x-b)+(x+1)/2 ・・・(1)  √(x-a)√(x-b)-√(x-a)-√(x-b)=-(x+1)/2 ⇔√(x-a)√(x-b)=√(x-a)+√(x-b)-(x+1)/2 ⇒(x-a)(x-b)=(x-a)+(x-b)+(x+1)^2/4+2√(x-a)√(x-b)-(x+1){√(x-a)+√(x-b)} (両辺を自乗) ⇔(x-a)(x-b)=(x-a)+(x-b)-(x+1)^2/4-(x-1)√(x-a)√(x-b) (式(1)を代入) ⇔(x-1)√(x-a)√(x-b)=(x-a)+(x-b)-(x+1)^2/4-(x-a)(x-b)  この式の両辺を自乗すれば、4次方程式に帰着します。

sak_sak
質問者

補足

ありがとうございます。 (1)式の両辺を2乗するだけでも最後の式は出るようですね。 でも、なかなか最後の式から先へ進めません(泣)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

移項して 2乗して移項して 2乗してってやると 4次方程式になりそうな気もします.

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