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直交截線族と複素積分について
直交截線族に関する問題で、以下の２問がうまく解けませんでした。コーシー・リーマンの関係式を使ってもう一方を求めてから変数を消去してできた問題もあるのですが、この２問はうまくいきませんでした。解き方が間違っているのでしょうか？ 問題１ 関数 ｗ(z)=u(x,y)＋iv(x,y) が正則ならば、u(x,y) = a ，v(x,y) （a,b は実媒介変数）で表されるz平面状の２組の曲線族は互いに直交する。この性質を用いて、次の曲線族の直交截線族を求めよ。 (3) x^2 ＋ y^2 = ２ax (4) sin(x^2 ＋ y^2) = ae^(2xy) ちなみに、略解はそれぞれ、 x^2 ＋ y^2 = 2by、y - 2 = b(x - 1) です。 次に複素数積分の問題なのですが、８問中、下の２問だけ、留数定理をつかっても、うまく計算できませんでした。他の解き方で解かなければならないのでしょうか？ ２．次の関数をそれぞれ示された閉曲線にそって積分せよ。 (7) (e^(1/z))/ z^2 (8) (e^z) / sin z 以上です。よろしくお願いします。
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