電車の「上り」「下り」って関西ではどうなるの？

参考URLをご覧ください。

その通りだと思いますよ。
基本的に都に向かって「のぼる」という
使い方ですから。でも、少なくとも私のいる
（大阪府北河内の辺）所では、上り下りなどという言葉を使ったことはありません。京都方面とか、大阪行きというふうに使ってます。
例）
きのう、大阪行きのホームで、Ａ子と合うてん。
　　　　　　　　　　　　　　　　　という感じで。

大阪ですが、
やはり東京向きが「のぼり」です。九州行きが「くだり」です。

鉄道の「上り」「下り」は、基本的にはその路線の"起点"発を「下り」、逆向きを「上り」と表現します。
鉄道の発祥が新橋で、その後起点が東京に変わったため、そこから発達した鉄道網の多くが、東京方面行きが「上り」なっているだけです。
従って、関西やその他の東京発の列車が直接来ないエリアでも、同じ考え方で「上り」「下り」が決まります（原則ではね）
その路線の起点が東京方面にあれば判りやすいのですが、場所によっては、地理的な東京方面と路線の"起点"方向が一致しなくなるので、誤解し易くなります。
従って、大阪でも東海道線は起点が東京なので、そっちへ向かうのが「上り」になります。
ただし、その路線を走る列車になると、同じ考え方が適用しきれなくなってきます。
現在は、複数の路線に跨って運行される列車が多く、路線の「上り」「下り」方向と列車の向かっている方向が合わなくなる場合が多いので、単純に「上り」「下り」で表現できない場合が増えています。
例えば、東京駅を跨いで運航される京浜東北線などは、"北行き""南行き"などと表現しています。
今後、色々な路線に相互乗り入れが増えていくと、「上り」「下り」ではなく。"○○行き"（又は"○○方面行き"）の様な表現が増えてくるのではないかと思います。
因みに「京都に上る」というのは、京都に都があった時代の言い方で、現在は京都に行くことを「上る」とは表現しません。