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数学C 行列 像の点
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単なる行列の掛け算、といっても2行2列なので簡単に2行の式で書けます。 移動後の点の座標を(X,Y)とすると (X,Y)は 2X+Y-7=0…（A) を満たします。 点(X,Y)と移動前の点(x,y)を関係付けるのが行列だから X=2x+y…(B) Y=3x+ay…(C) という関係にあります。 この連立方程式から(x,y)を求めて、求めた(x,y)を 点(x,y)が満たす方程式 x+y-1=0 に代入してやると XとYの方程式（関係式）が出来ます。 出来た式が（A)と一致するように aを定めてやれば良いですね。 質問者さんのやり方をするなら (x,y)=(t,-t+1) の x=t,y=1-t を（B),(C)の連立方程式に代入してできる２つの式から tを消去してやれば, XとYの方程式ができますから。この式は(A)と一致するようにaを定めて やればいいでしょう。 両者の解き方にそんなに差はありませんね。
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- Mr_Holland
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まず、１次変換は次のように表されることは良いですか？ (x')＝(p q)(x) (y') (r s)(y) ⇔ x'＝px+qy, y'＝rx+sy これが分かれば、具体的に、行列の成分と、x＝t,y＝-t+1 を代入して、次の関係が得られると思います。 x'＝t+1, y'＝(3-a)t+a あとは、これらを 2x'+y'-7＝０ の式に代入して、任意の実数ｔについて成立する恒等式として ａの値を求めればＯＫです。
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