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ボイル・シャルルの法則の導出
温度一定の条件下でボイルの法則 PV=一定 (1) 圧力一定の条件下でシャルルの法則 V/T=一定 (2) が一定量の理想気体に対して成り立ちますが、(1)と(2)をあわせて ボイル・シャルルの法則 PV/T=一定 (3) を導くことができません。 (3)でT=一定とすれば(1)が導かれ、P=一定とすれば(2)が導かれるので、(3)が(1)と(2)を含む ことはわかるんですが、逆に(1)と(2)の式から(3)式を導けないんです。 参考書には(1)と(2)をあわせて(3)になるとしか書いてありません… 単純に(1)と(2)をかけると PV^2/T=一定 (4) となって(3)と一致しません。 そもそも前提条件が違う(1)と(2)をかけること自体できないような気もします。 どなたか具体的な式変形の方法を教えてください！！
- de_Raemon
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ボイルの法則より、PV=f(T)・・・(1)' シャルルの法則よりV/T=g(P)・・・(2)' (1)',(2)'より、PV/T=f(T)/T = Pg(P)・・・(5) となります。真ん中の辺はＴのみ、最後の辺はＰのみの関数なので、これはP,V,Tに依らない定数でなければいけません。
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- ryn
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図があったほうがいいかもしれませんが， 状態 a から圧力一定で状態 b に， 状態 b から温度一定で状態 c に変化させます． このとき V_a / T_a = V_b / T_b P_b V_b = P_c V_c が成り立ちます． この２式から V_b を消去することで P_b V_a T_b / T_a = P_c V_c ⇔ P_b V_a / T_a = P_c V_c / T_b …(*) となります． ここで P_a = P_b，T_b = T_c であることを考えると(*)式は P_a V_a / T_a = P_c V_c / T_c と書けるので目的の式が得られます．
お礼
わかりやすく説明してくれてありがとうございました。 おかげで納得できました。
- shintaro-2
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（４）式でも良いと思うのですよ、 でも、両辺をＶで割っても等式は成り立つわけですから、 （４）式を単純化すると 目的のものが導出できますよ。
補足
早速の回答ありがとうございます。 ＞両辺をＶで割っても しかしそれだと PV/T=定数/V となって左辺は確かに(3)と同じですが 右辺が一定値ではなくなってしまい(3)の右辺とは違ってしまいます。 そこはどう考えれば良いのでしょうか？
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