- 締切済み
複素関数の微分について
複素数zの関数の微分についての初歩的な説明が参考書にかいてあったのですが、いってることがよくわかりませんでした わかりやすく微分のしかたと意義をおしえてもらえませんか？ w＝r分の１かけるe^－θ ←なぜθではなく－θなのでしょうか？ よろしくお願いします
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- oyaoya65
- ベストアンサー率48% (846/1728)
参考書の一部だけ取り出して質問されても的確な回答は出来ません。 まして質問文に間違いがありますので、なおさらです。 推察するに、 z=x+i y=r e^(iθ) （iは虚数単位） があって、 w=1/zという写像を行っていて このwの式に上のzを代入した結果 w=1/{r e^(iθ)}=(1/r)e^(-iθ) となるため「iθ」の前にマイナスが付いた のだと思います。
関連するQ&A
- 複素微分について
複素関数 f(z) = u(x,y) + iv(x,y) ・・・・・ u≠0、v≠0 は、2つの実数関数 u と v の組で表されるので、実数で微分したり積分したりすることはできると思いますが、 g(z) = u(x,y) ・・・・・ v = 0 h(z) = iv(x,y) ・・・・・ u = 0 は C-R の方程式を満たさないから、h や g を複素数で微分することは不可能なのですよね？ つまり、実関数を複素関数の一部と見なしても、実関数を複素数で微分することはできないと考えてよいかということです。 あんまり当たり前のことなのか（笑）、私が持っている2つの複素関数の本にはその類いの説明はありません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素関数の微分について
かなり乱暴な質問だと思いますが、回答をよろしくお願いします。 複素関数ｆ(ｚ)がｚ。において微分可能であることを示すときに 「ｚがあらゆる方向からｚ。に近づいてきても （（ｆ(ｚ）-ｆ（ｚ。)）／（ｚ-ｚ。）がある値に近づく」 というくだりがよくわかりません。 ２変数関数の偏微分みたいに、方向によって値が違っていても いいような気がしますが、複素関数では同じになるのでしょうか？ それとも同じになる時に限って微分可能と定義付けるのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素関数の微分不可能性について！
閲覧ありがとうございます。 複素関数f(z)=Re zについて、どこでも微分不可能なことを示せ。 という問題なのですが、教科書に答えが載っておらずわかりません。 コーシーの方程式はまだ習っていないので、別の方法で解きたいのですが… どなたか、解答していただけるとありがたいです！ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 共役複素関数について
複素数z=x+iyに共役な複素数がz*=x-iy であるということはわかるのですが、ある複素関数f(z)に共役な複素関数というものがどうゆうものであるかがよくわかりません。教えていただけるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合成関数の偏微分
z=f(x,y)で x=rcosθ y=rsinθ としたとき ∂z/∂r = cosθ(∂z/∂x) + sinθ(∂z/∂y) ∂z/∂θ = r×{-sinθ(∂z/∂x) + cosθ(∂z/∂y)} となりますよね。 次にこれらを ∂z/∂r = P ∂z/∂θ = Q とおいて 2階偏導関数 ∂P/∂r = (∂P/∂x)(∂x/∂r) + (∂P/∂y)(∂y/∂r) ∂Q/∂θ = (∂Q/∂x)(∂x/∂θ) + (∂Q/∂y)(∂y/∂θ) を求めたいのですが ∂P/∂x や ∂Q/∂x を求めるときに cosθ(∂z/∂x) についている cosθ や r×{-sinθ(∂z/∂x) + cosθ(∂z/∂y)} についている r は 定数として扱うべきなのでしょうか？それとも変数とみて積の微分法を 用いればよいのでしょうか？ 考えてみれば cosθ = x/r で (x,r)の関数ですから cosθは xで偏微分できそうですし r=x/cosθ で (x,θ)の関数ですから rも偏微分できそうです。 しかし解答をみる限りでは偏微分していません。 誰か教えていただけるとありがたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 逆関数を用いた問題
次の値を求めよ √i 解答・・・±(1/√2)(1+i) 逆関数を使うようなのですが・・・何がなんだかサッパリです すぐ手前の例題に、 w=z^2の逆関数を求めよ zとwを交換すると z=w^2 z=0のときw^2 = 0より w=0 z≠0のとき、極形式を用いてz=r(e^(iθ)) (r>0)とおくと w^2 = r(e^(iθ)) = {(√r)e^(i*θ/2)}^2 よってw=±√r(e^(i*θ/2)) したがって、w=z^2の逆関数をw=√zで表すと、 |z|=r≧0、argz=θ とおくとき √z=±√r(e^(i*θ/2)) = ±√r(cos(θ/2) + isin(θ/2)) というものがありました ・・・が、結局逆関数を使うと何を求められるのかがわかりません 試しに真似て計算してみたところ、 w=(√i)^2 wとiを交換すると i=w^2 i=u+viとおくと w^2=u+vi=(√(u+vi))^2 w=±√(u+vi) よってw=(√i)^2の逆関数をw=√iで表すと √i=±√(u+vi) となりましたが・・・1/√2などは何処から出てくるのかorz ご教授、お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました！ 参考にします！