三次元での円の方程式

質問

ご質問，失礼します．

得られている情報が，ある2点(a点，b点)それぞれの三次元座標と，a,b点とある1点(c点)が直線で結ばれた時の角度cです．

これら3点(a,b,c点)を通る円の方程式として，より簡単なアルゴリズムを求めています．

詳しいアドバイスなど頂けると喜びます．

お願い申し上げます．

回答No.2

dephands · ベストアンサー

No.1です。
>まずc点を定義し，その円の方程式を求める．
そして，a,b点を直線で結び，その直線を軸とした円の軌跡分の計算を加えた図形となる理解で宜しいですか？

たぶん、そうです。

>しかし，3点(a,b,c点)それぞれの三次元座標が得られた時，その円の方程式の変数は必ずしも2つでは無いように思うのですがどうですか？

円は平面abc上にあるので、平面を決める方程式から変数がひとつ消せます。

ベクトルを使えば同じ、ということでした。ベクトルをつかって、3点a,b,cの外接円の中心を求めて、そこから半径を決めて、それから球の方程式を決めます。

ベクトルなんか考えず、座標がわかっているんだから代入して決めたいというなら、円の中心の座標が平面abc上にあるという条件も必要ですね。3点a,b,c、を通るという三つの条件とあわせて、球の方程式が決まると思います。

a,b,c、の3点を通る平面の方程式が別に決まりますので、球の方程式とあわせて円の方程式ということになるでしょう。

お礼

度々，感謝申し上げます．

アルゴリズム的に，
・3点の座標より平面の方程式を求める．
・『点a，bの中点を通り，線abに垂直な平面』と，『点a,cの中点を通り，線acに垂直な平面』の方程式をそれぞれ求める．
・それら3式より円の中心を求め，半径を算出する．

として考えてみます．

回答No.1

dephands

得られている情報だけでは、円が無限に考えられるので、決められないのではないでしょうか。球が2つくっついたような立体の方程式なら求められるかもしれませんが、c点の座標がなんらわからないようでは、どの円が求めるべき円なのか決められません。

平面abcを決めるような、c点の座標に何らかの制限が必要ではないでしょうか。その平面さえ決めてしまえば2次元の時と考え方は変わらないと思います。

補足

ご指摘，お礼申し上げます．

確かに・・・
まずc点を定義し，その円の方程式を求める．
そして，a,b点を直線で結び，その直線を軸とした円の軌跡分の計算を加えた図形となる理解で宜しいですか？

質問に多くの不備があり失礼しました．

しかし，3点(a,b,c点)それぞれの三次元座標が得られた時，その円の方程式の変数は必ずしも2つでは無いように思うのですがどうですか？