真空の誘電率とその他について

質問

誘電率についての考え方がわかりません。
教科書を見ても「真空の誘電率をε0としたとき」としか書いてません。
クーロン力の式から考えれば、
２つの点電荷の間が真空状態の時と
点電荷の間に何かがある時に及ぼしあう力ということになるのでしょうか？
もしそうだとしても納得できません。
単なる係数だとしてもなんかひっかかります。。

回答No.3

siegmund · ベストアンサー

> もしそうだとしても納得できません。
> 単なる係数だとしてもなんかひっかかります。

どこが納得行かないのかよくわかりませんが....

クーロンの法則は，
２つの電荷 q,Q 間の力Ｆが距離ｒの２乗に反比例し，電荷の積に比例する，
ですから
(1)　　F∝qQ/r^2
です．
左辺は力の次元，右辺は [電荷^2 / 長さ^2] の次元，
次元が違いますから，(1)の比例係数は単なる数ではなくて，
次元を持った物理量です．
この比例係数を，真空中で通常 1/4πε_0 と書いているわけです．
4πがついているのは，分母の 4πr^2 がちょうど球の表面積になるように
つけています．
こうすると，Gauss の法則や電気力線などとの関連で便利です．
4πは単なる数ですから，
次元の調整のところはすべてε_0 が行うことになります．
真空中と物質中では同じ電荷同じ距離でも，Ｆが違いますから
結局εが違うことになります．

誘電率という名前は多分に歴史的事情によっていますが，
大事なのは次元をもった比例係数が必要だということです．
ε/ε_0 を比誘電率と呼んでいて，これはもちろん無次元です．

ε_0 は次元を持った量ですから，単位系の選び方によって値が異なります．
通常のSI系(MKSA 系)なら
(2)　　ε_0 = 8.854×10^(-2) C^2 N^(-1) m^(-2)
です．
C はクーロン，N はニュートン．
e3563 さんの値ε_0 = 10^9/(36*π)はちょっと混乱があるようです．
光速を c としますと
(3)　　ε_0 = 10^7/4πc^2 ですから，
似ていますが 10 のべきが違っていますね．
なお，10^7 は単なる数ではなくて，10^7 N A^(-2)です．
A はアンペア．

回答No.4

e3563

siegmund先生、ご指摘ありがとうございます。
なんか、いい加減なこと言ってるなぁ…って思いました。（^^；）
反省…。

回答No.2

e3563

どうも、こんにちは。
ymmasayanさんがおっしゃてるようなので、ちょっとだけ独り言を。

誘電率はその名の通り「率」ですので、係数です。
ε0=10^9/(36*π)でしたか？

比誘電率はその名の通り,「比」です。真空を１(基準)としたときの比です。
誘電率はなぜそのような値になるかと思われたかもしれませんが、私が教わった事では「実験によって求められた値」だそうです。根拠はありません、そのような数字になったというわけです。（^^;）

なんでも疑問に思うことは良いことだと思います。恐らくこれから電磁気学が面白くなるのでは？と勝手な想像をしております。
それでは。

回答No.1

ymmasayan

質問の意図が
(1)誘電率の解説を求めている。
(2)真空の誘電率ε0が出てくる理由を知りたい。
のどちらか判りません。(2)と思って回答します。
ある物体の誘電率εを論ずる時真空の誘電率ε0との比を使うと
便利です。この「真空の誘電率に対する比率」を比誘電率
といいます。εsで表します。
するとε＝εs×ε0となります。通常、データブックには比誘電率が
表として載っています。
質問が(1)に対してであれば補足して下さい。