三角関数の乱数生成方法について

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このQ&Aのポイント
  • 三角関数を利用して、範囲内の乱数を生成する方法について調べています。
  • 具体的には、cos^2(θ)に従う乱数を作成するために、累積分布関数の逆関数を求める必要があります。
  • C++でプログラムを書いていますが、数学の知識が不足しているため、逆関数の求め方についてアドバイスをいただきたいです。
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三角関数の乱数について

シミュレーションで用いる為に、 cos^2(θ)　（コサイン2乗θです、θは０～９０度の範囲） に従う乱数を作成しなければいけません。 （具体的な内容としましては、θを地表と鉛直方向の角度とすると、入射するN（粒子数）が、cos^2(θ)に比例し、それに沿った粒子を大量に発生させる必要がある為） プログラムはC++で書いています。 自分なりに調べて、 確率密度関数をf(x)としたとき、その累積分布関数g(x)の逆関数、 G(x)=g^-1(x)を求め、G(rand())として得られる、という所まではわかったのですが、 昔から数学が苦手な為、 f(θ)＝cos^2(θ) g(θ)＝(sin2θ)/4 + θ/2 で、これからG(θ)を求める方法がわかりません。 （これは非線型の逆関数でしょうか？） これだけなら数学の方に書くべきかもしれませんが、 このような三角関数の乱数の求めかたはプログラミングの分野で既に周知かなと思いこちらで質問しました。 どうすればいいかご助言を頂きたいです。 求められるのであれば上記の方法の続きでなくともなんでも構いません。 私はプログラム初心者で、まだ知らない便利な関数があり見落としているかもしれないです。 よろしくお願い致します。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • chie65535
  • ベストアンサー率43% (8512/19350)
回答No.1

難しく考え過ぎ。 まず「入射角」と「発生値」の２つの数を乱数により作る。 「入射角」は「０以上９０以下」の「角度」を持つ浮動小数点数。 「発生値」は「０以上１以下」の浮動小数点数。 次に、求めた「入射角」より「cos^2θ」の「発生しきい値」を浮動小数点数で求める。 もし「発生値＞発生しきい値」の場合、粒子は発生出来ないので、最初から「入射角」と「発生値」を乱数で作り直す。 そうでなければ、粒子は発生出来るので、最初に作成した「入射角」を採用し「作った入射角で入射してくる粒子が発生した」とします。 この処理で「１０００個の入射角を生成する」と、その１０００個の発生確率は「cos^2θ」に比例しています。

ht4020
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます！！ 一つのことに気をとられてて多角的に考えれてなかったです・・・。 その方法を使わせて頂きます！！ 助かりました。本当にありがとうございました！

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