ｘ”（ｔ）＝Ａ・ｘ（ｔ）と直接解いたほうが簡単ですが
システマチックでなく発展性がなく運に左右される解きかたなので
コンピュータ計算に向いているｙ’（ｔ）＝Ｃ・ｙ（ｔ）によって解きましょう
というより
ｙ（ｔ）＝ｅｘｐ（Ｃ・ｔ）・ｙ（０）という風に既に解けているのですね
ｅｘｐ（Ｃ・ｔ）を簡単に表現するかどうかは好みの問題と言い張ることができる
何しろ２次のベクトル微分方程式を１次ベクトル微分方程式にするやり方は普遍てきなのだから
ｘ”（ｔ）＝Ａ・ｘ（ｔ）だとＡをいちいち対角かしないと行けないが
ｙ’（ｔ）＝Ｃ・ｙ（ｔ）はもうすでに解けているのだからほうっておいても言いのです
子の回答を持っていって文句を言う先生を論破してください
投稿日時 - 2003-02-02 06:32:12
お礼
nubouさんの回答を参考に友達と考えた結果、
ようやく理解することができました。
多くの御回答ほんとうにありがとうございました。
投稿日時 - 2003-02-06 16:18:37
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ベストアンサー以外の回答（6件中 1～5件目)
忙しかったプログラミングも一服したので暇つぶしを兼ねて出血サービスしちゃいましょう
ｘ１（ｔ）を左の失点の右への変異とし
ｘ２（ｔ）を中の失点の右への変異とし
ｘ３（ｔ）を右の失点の右への変異とし
ｘ（ｔ）＝［ｘ１（ｔ），ｘ２（ｔ），ｘ３（ｔ）］＾Ｔとし
ｍ１／ｋ＝αとし
ｍ２／ｋ＝βとし
ｍ３／ｋ＝γとし
Ｐ＝
［α ０ ０］
［０ β ０］
［０ ０ γ］
Ａ＝
［－２ ０ ０］
［１ －２ １］
［０ １ －２］
とし
Ｂ＝ Ｐ＾（－１）・Ａとすれば
ｘ（ｔ）''＝Ｂ・ｘ（ｔ）
さらに
ｙ（ｔ）＝［ｘ（ｔ）＾Ｔ，ｘ１（ｔ）’，ｘ２（ｔ）’，ｘ３（ｔ）’］＾Ｔ
とし
Ｅを３次正方行列とし
Ｃ＝
［０ Ｅ］
［Ｂ ０］
とすれば
ｙ（ｔ）’＝Ｃ・ｙ（ｔ）
解いて
ｙ（ｔ）＝ｅｘｐ（Ｃ・ｔ）・ｙ（０）
Ｊを適当な６次ジョルダンの標準形行列とし
Ｑを適当な６次正則行列として
Ｊ＝Ｑ＾（－１）・Ｃ・Ｑであるならば
ｙ（ｔ）＝Ｑ・ｅｘｐ（Ｊ・ｔ）・Ｑ＾（－１）・ｙ（０）
となる
ｅｘｐ（Ｊ・ｔ）はきわめて簡単になるので後は猿でもできます
さて記述に間違いがあります
補足に書いてください
投稿日時 - 2003-01-31 22:03:44
補足
実は解答の指針というのが決められていて、
１．3つの質点の運動方程式を立てる
２．運動方程式に現れる係数の作る対称行列を対角化する直交行列を求める。そのために行列の固有値を求め、対応する規格化した固有ベクトルから直交行列を作る。
３．対角化されて求まった基準座標の従う運動方程式を書き下し、各振動の方程式から一般解を求める。
というものです。
2.3．がこの問題の難しい部分なのでしょうが、肝心の運動方程式を立てるところが・・・さっぱりなんです。
せっかく回答いただいたのに、『ジョルダンの標準形』というものを習っていないものでよく分からないのです。本当にスイマセン。
投稿日時 - 2003-02-01 22:47:27
失礼しました
ちょん簿です
ｘ１（ｔ）を左の失点の右への変異とし
ｘ２（ｔ）を中の失点の右への変異とし
ｘ３（ｔ）を右の失点の右への変異とし
ｘ（ｔ）＝［ｘ１（ｔ），ｘ２（ｔ），ｘ３（ｔ）］＾Ｔとし
ｍ１／ｋ＝αとし
ｍ２／ｋ＝βとし
ｍ３／ｋ＝γとし
Ｐ＝
［α ０ ０］
［０ β ０］
［０ ０ γ］
Ａ＝
［－２ ０ ０］
［１ －２ １］
［０ １ －２］
とすれば
ｘ（ｔ）''＝Ｐ＾（－１）・Ａ・ｘ（ｔ）
なので
Ｐ＾（－１）・Ａを対角化またはジョルダンの標準形に変換すればすぐにもとまりますね
投稿日時 - 2003-01-31 01:56:39
