光学、光の振動数と絶対屈折率の関係

質問

プリズムを利用した光の分散の問題等を解く場合、
光の振動数が大きくなると、絶対屈折率は大きくなると考えていいのでしょうか？
教科書にはプリズムと分散された光の図がただ乗っているだけで、
参考書には「絶対屈折率nは光の振動数νと材質によってのみ決せられる定数である」と書いてありましたが、上に書いたような定性的な相関関係がないと矛盾すると思うのです。
また、高校物理の範囲を超えて、定量的な関数関係が明らかになっているならそちらもご教授いただけたら幸いであります。

センター試験が迫っておりますので、すぐに解答していただきたくあります。

回答No.2

hitokotonusi

まだ開いているようなのでNo.1に補足です

＞また、高校物理の範囲を超えて、定量的な関数関係が明らかになっているならそちらもご教授いただけたら幸いであります。

共鳴という現象を習っていると思いますが、可視光の分散は原子の中の電子が入射した光と紫外線の領域で共鳴することが原因です。硝子などには複数の種類の原子が含まれていますが、一種類の原子のみが分散に寄与する場合であれば、角振動数をω、この原子が共鳴する角振動数をω0として

n(ω) = 1+ A/(ω0^2 - ω^2)

となる事が知られています。角振動数を波長λであらわすとω=2πc/λなので、この式は波長を使って

1/(n(ω)-1) = C (1/λ0)^2 - C (1/λ)^2

という式になります。(cは真空中の光速、Cは定数。λ0は共鳴する波長）

光学ガラスの波長と屈折率のデータが理科年表にあります。このデータを使って縦軸に1/(n(ω)-1) を、横軸に (1/λ)^2をとってグラフを書いてみると、両端を除きおおよそ直線になっている事が確認できます。

試験勉強中の息抜きか試験後の時間のあいたときにでもやってみてください。

波長と屈折率のデータはネット上にもあるようです。

たとえば http://www.astrophotoclub.com/glass2.htm

ただ試したことがないのでどうなるかは保証の限りではありません。
中には上の式では合わないものもあるかもしれません。

回答No.1

sanori

こんばんは。

＞＞＞上に書いたような定性的な相関関係がないと矛盾すると思うのです。

そのとおりです。
しかし、屈折率の波長分散は、高校生のうちは、プリズムでの分光という現象論的な理解だけで十分なのです。
大学に上がっても、物理学の講義で屈折率の波長分散が扱われるのは、だいぶ後半になってからのことで、大学時代には習わない学生もいます。
私自身も大学時代に波長分散を習わなかった者の一人です。
波長分散の知識が必要になって調べたのは、企業で技術開発の仕事をしたときです。

理科年表を見る機会があったら、見てみてください。
主たる物質中での屈折率が載っていますが、波長ごとの屈折率は書かれていません。

＞＞＞光の振動数が大きくなると、絶対屈折率は大きくなると考えていいのでしょうか？

そうです。
ただし、Ｘ線領域まで行くと変なことが起こります。
http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa3315869.html

＞＞＞また、高校物理の範囲を超えて、定量的な関数関係が明らかになっているならそちらもご教授いただけたら幸いであります。

実験的にいくつかの波長の屈折率を測定すれば、ほかの波長については下記の経験式が適用できます。
ちなみに、私は、この式は知りませんでした。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3_(%E5%85%89%E5%AD%A6)

以上、ご参考になりましたら。
受験がんばってください。

お礼

迅速かつ詳しい回答ありがとうございます。
必ずや志望校合格を果たして来ます。

補足

こちらのURLが404です
http://library.naist.jp/cgi-bin/limedio//limedlimagep?style=inline&bookid=89856#xml=http://library.naist.jp/cgi-bin/limedio/limedlpdfhi?id=R004069.1&