数学II ベクトルの問題について

質問

数学IIの問題で分からない問題が2問あります
問題は以下のものです
(ベクトルの表記の仕方が分からなかったので、自分で勝手に表記します
→aはaベクトルの事を表します、分かりにくくてすみません)

問一
四角形ABCDにおいて、対角線AC,BDが点Pで交わっている
→a=→AB,→b=→BCとおく。→BD=-→a+2/3→bを満たすとき、次の問に答えよ
(1)→CDおよび→DAを→a,→bで表せ
(2)→APを→a,→bで表せ
(3)四角形ABCDの面積をSとするとき、ΔAPDの面積をSで表せ

(1)は分かったのですが、(2),(3)が分かりません

問二
ΔOABがあり、点Pを→OP=α→OA+β→OBで定められる点とする。
今、α,βがα,β≧0,3≧α+β≧0を満たしながら変わるとき、点Pの存在範囲を図示せよ

この問題は全く分かりません
図示せよ、ということなのですが、数式で表してもらっても構いません

これらの問題は略解ついておらず、問二に至っては答すら省略されているため、解法が分からないのです
ご教示してもらえると幸いです

一応以下略解
問一
(1)→CD=-(→a+1/3→b),→DA=-2/3→b
(2)→AP=2/5(→a+→b)
(3)4/25S
問二
省略

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

問１(2)
点PはAC上にあるので、→AP＝α*→AC＝α*(→AB+→BC)
また、BD上にあるので、、→AP＝x*→AB+y*→AD=x*→AB+y*(-2/3→BC)で、この２つの係数を適当に合わせればOK

(3)(2)からPの位置がわかるので、順番に面積比をだせばOK

問２
α＋β=k（≠0、0の時は点０）の時、α'=α/k、β'=β/kとおくと、α'+β'=1となる。
よって、→OP=α→OA+β→OB=k*α'→OA＋k*β'→OB=α'*(k*→OA)+β'*(k*→OB）となります。
ここで、k*→OA＝→OA'、k*→OB=→OB’とおくと、点Pは線分A'B'上になります（α,β≧0より）

結局、3*→OA＝→OA"、3*→OB=→OB"とすると、点Pが動く範囲は三角形OA"B"内です。

以上、汚い回答ですが参考になれば