なぜ生徒はあんなに思い込みが激しい？(1/4)

数学が非現実的、実生活では使わないと仰る人がいますが、そんなことはあり得ません。
実生活で、お金を使っている以上、必ずといっていいほど一次方程式や不等式を使っていますし（知らず知らずのうちですが）、巷には統計や確率をはじめとした、ありとあらゆる数学的データが氾濫しています。
また、物理学、化学、生物学、コンピュータ科学、経済学、統計学、商法（会社法）…etc　多くの学問において、データの処理や理論の構築に数学を用いており、その基礎となるのが（高校までの）数学だと思います（カリキュラムは大いに不満ですが）。


私は、数学とは各事象を抽象化した学問だと思います。高校数学からは特にその傾向が見られるような気がします。数学がわからないと言っている人の多くは、まずこの抽象化（あるいは抽象的な公式を具体的なものに置き換えること）がうまく自分の中で出来ていないみたいなんです。
例えば、私が家庭教師をした子に1/a+1/bの計算が出来なかった子がいました。私はつい、“小学校の算数も出来ないのかよ！”と思ってしまいましたが（余談ですが、通分がわからなくて算数嫌いになる子が多いらしいですね）、彼に1/2+1/3をやらせると、ちゃんと通分して答えを出せるんです。つまり、彼は通分を抽象化（一般化）して考えることができなかった、あるいは1/a+1/bという抽象化された式を（小学校でやった通分の式の足し算だと）理解できなかったんです。

具体的な話で説明するのも重要なのですが、具体的な話をどう抽象化して考えさせるかというところも重要だと思います。

　

投稿日時 - 2008-11-26 13:48:24

＞彼らの思考回路を説明できる方

私は精神科医ではない、しかし、高校のとき、本気で精神科の医師になろうと思っていました。

＞「数学より物理の方が高尚なのに…まったく、これだから数学屋は困る」と言いたいように読めてしまいました。（正直、少し不快でした）

被害者意識、思い込みでしょうね。つまり、文章を読み、私が物理屋であると思い込んだ、その結果、見下されていると感じたのでしょう。同様の反応、それが、生徒にも伝わり、何でこんなこと、理解しないのか、考えられないのかと短絡しているのだと分析します。

＞高校では重量％を前提としているから

高校の算数の教科書や、文部省の指導要綱のどこかに記載があるのでしょうか。私は、少なくとも、気づかなかったし、生徒もほとんどが知らない、考えたことも無かったことでしょう。これも、あなたの思い込み、常識であると考えている非常識なことなのです。

なぜ、私が、果汁について書いたか、では、食塩ならいいのか、疑問に思いませんか。

塩で、１００ｇの水に、塩化ナトリウム１００ｇを加え、そのときの水溶液の塩の重量％は５０％であると、生徒が答えたら、あなたは、正解と思う感覚だと思います。ちょっと、考えると、飽和していますので、そのときの気圧、水温、水が純水でなければ、その硬度なども関係して飽和のポイントはずれますが、５０％にはなれないでしょう。

非現実、ここを数学で経験的な感覚で使っては問題があるのではということです。

果汁でなくて、牛乳ならどうでしょう。牛乳に水分を加えたら、農業規格、JASでも、すでに、牛乳という言葉は使えません。濃ければ、乳飲料かも知れないし、薄いと、とても牛乳とは言えない、牛乳の成分が検出される混合物ということになるのです。

脂肪に注目すると、ある濃度で混ぜれば、その脂肪分はお互いにかたまり、大きな脂肪塊となり、バターの成分となりますので、その残り、脱脂粉乳から作った低脂肪乳みたいな状態かも知れません。

というように、実際のもの、特に、現実の飲み物を使うことには無理があるのです。

非現実的、それを求めるなら、ジュースとか、感覚でいつも使っているものを何も考えないで授業で使う、その点で私のような高校生だった人は科学的なセンスを数学者に感じなくなるのです。

それを逆手にとって、実際には、こうなるだろうけれども、と説明すると、そのトピックに生徒が反応し、注目する、そこから、割合の意味を説明できれば、理解が深まるのではないでしょうか、そういうことをアドバイス的に提案したつもりでした。

＞裏付けを取らないと生理的に耐えられなかったので、

自己分析できているようなので、それが一番の原因ですと書くしかないです。

もっと、現実ではどうであるとか、数学で細かく教えるのではなく、習慣として理解して欲しければ、それなりの授業を行ない、生徒の気持ちを授業に向け、少しでも底辺の生徒にも、数学的な発想、割合とかの概念を伝えることができるのではないでしょうか。

私なら、何故、メラミンがタンパクの代わりに中国で利用され、その結果、問題になったか、そこを説明することで牛乳の割合、たんぱく質に注目させます。でも、牛乳を水で薄めると、バレルので、それを隠そうとして検査の盲点をついた状態で使われた、こんなトピックで、時事問題にも注目してもらえると思います。

また、詐欺の手口、投資の話でどうして儲からないのに騙されるかのテクニックの分析、これをトピックにすると、利息とか、そういう割合を現実のものとして理解してもらえそうですし、サブプライムローンやクレジットのキャッシングの利息の話、リボルビング払いの利息などの現実的な話をすると、数学的センスも興味と一致するかも知れません。

教科書から逸脱している内容と言われるとその通りでしょうが、ジュースよりは現実的、もっと単純化するなら、塩化ナトリウムと純水の例なのでと、中途半端な例を使わないで説明したらどうでしょうか。

現実の教育に対し、また、あなたに対して挑んでいるわけでも、喧嘩を売っている訳でもないのですが、私も患者に対して説明する際に苦労しているので、アドバイスになればと書いただけです。

熱心な先生かも知れませんので、その努力、授業でも生かしてください。きっと、もっと、底辺の生徒にも興味持ってもらい、印象の深い先生になれると思います。一部の生徒に評価されるより、底辺の生徒から興味を持たれること、こちらの方が充実感も得られると思います。

投稿日時 - 2008-11-26 11:43:11

決して数学が嫌いなわけではなかったので、わからない生徒の気持ちはよくは理解できないのですが・・・・

私の解釈では数学とは本来は非現実の話をしていると思ってます。が、それを理解するまでの段階は現実として感じられる方が理解が早いと思ってます。

食塩水の濃度の話であれば、やはり実際にビーカーと塩で見せる方が簡単だし、（Ａ＋Ｂ）＾２の展開であれば、一辺がＡ＋Ｂの正方形の面積で見せる方が理解が早いと思います。

本来はこのようなことは中学の数学や小学校の算数で身につけておかなければいけない感覚だと思います。
が、現実的にはそれが小学校や中学校ではわからないまま、類題の解き方や公式の丸暗記だけで高校まできてしまっているのだと思います。

高校の教師には大変だと思いますが、出来ない子には小学生や中学生だと思って対応するしかないと思います。

余談ですが、中学の時の数学の教師は人間的には好きにはなれませんでしたが、名言だと思ったのは、
「数学の公式のほとんどは今後使うことはないと思う。でも、数学的な物事の考え方は必ず今後の人生で役に立つ。」という卒業前の最後の授業での言葉でした。

投稿日時 - 2008-11-26 09:59:57

数学が苦手な子は本当に多いですね。
「情報」のお手伝いをしていても、Excelに入った途端
数字や式が出てきただけでカキーンと凍ってしまう…

計算が苦手な子は、数学に限らず
「見通しを立てる力」が弱いように思います。
これがこうなったら、こうなる。だから今はこうする。
みたいなこと…　日々のあらゆる場面で。
（だから困った状況にも陥りやすい）

理由はいろいろありそうですが
彼ら自身が理由よりも答えを求めている。
「なぜ」より「結果」が好き。そんな気がします。

「あっ…本当だ」という驚きが、一瞬で終わって定着しない。
という感じでしょうか。刹那的で即時的。。。
でも、がんばってください。

投稿日時 - 2008-11-25 22:34:26

あまり回答者同士で話を展開すべきでないのですが、＃１７さんのような考えの人が、世間には多い？ようですので、敢えて「違う考え」を申し上げます。（どっちが正しいかは、ほかの方の判断にお任せします。・・・それ以前に、この回答が消されちゃうかな）


＞今の教育カリキュラムと定期試験・入学試験のやり方だと、習ったことを覚えれば良いのであって、考えることは必要ないからでしょう。

生半可な知識しかないのに、「自分で考えようとする」から、質問にあるような生徒が出てくるのだと思います。「自分で考える」・・・とは、「自分で問題ないと思えばそれで良しと判断する」、と言うことでもあります。

学校の先生に、「％の計算で最初に注意すること」などを、言われたままにしっかりと覚えていれば、こういう「思い込み」に陥らずに済みます。

小中学校で勉強するような内容は、思考以前の、思考するための前提となる知識や定義みたいなものです。習ったことをちゃんと覚えていてくれれば、あとでいくらでも、思考力を伸ばすことはできると思います。

イメージしにくい方は、スポーツを考えてみてください。習い始めの、基礎の段階では、理屈こね回して我流でやるよりも、指導者に言われたとおりのトレーニングを積んで、「体を作る」ことが大切です。それこそ、詰め込み授業です。そして、そうやって基礎を固めた人ほど、後での成長も大きいと思います。

「自分で考える」って言うと、何か良さそうに響きますが、これは「自分に都合の良いように、楽な方に考える」ことでもあります。こういうところからは、新しい発想は生まれにくいです。

頭のいい子供というのは、余計な主観で物事を取捨選択せず、あらゆることを素直に吸収できる子供です。それは、学校で習ったこと、先生に教えられたことを、素直に受け入れられることでもあります。

小中学校で習うような内容は、そもそも思考以前の準備段階として知っていなければならないことばかりなんです。スポーツで言う「体作り」の段階です。頭が柔らかくて成長期の大事な時期、しっかりと基礎をたたき込んでいないと、高校生、大学生、社会人になってから、十分な思考力が得られません。


＞また数学はあくまで学校の一科目であって、・・・

これは実学至上主義の人が唱える論理ですよね。数学には虚学の部分もあることを知っておいてください。ノーベル賞を取られた某日本人も、実学至上主義の世を嘆いていました。

あえて実学的な面で反例を申し上げるなら、高等学校くらいまでの数学がきちっとできる人は、論理的思考がきちっとできます。数学では定義が大切ですので、定義を曖昧にしたまま、勝手に論理を展開することは許されません。これは、あらゆる分野での「思考」で大切になってくることです。

また、英語教育についてですが、たしかに、学校の授業にも改善すべき点はあるでしょう。何せ、英語を話せない英語教師が、たくさんいますからね（笑）。

日本人の英語力が低いのは、一つには、国内で生活する上で英語を使う場が少ないことが上げられます。海外に滞在している間は、日常英会話は訳無かったのに、日本に帰ってから一年もすると、一気に英語力が衰えました。これは、日常的に英語を使わなくなるから、もう少し言うと、英語的思考をしなくなるからだと思っています。

欧州辺りだと、陸続きで隣の国があり、外国人と接触する機会が日本より全然多いんです。そのため、世界共通語とも言われる英語が、日常生活でも使う機会が高いんです。また、欧州の言語は、英語と似たような言語も多いので、学習がしやすい、というのもあるでしょう。


以上のような点もありますので、「これでいいと決め付けて、確認すらしようとしない」ことは止めて、皆さんお互い、「なぜ正しいと思ったのか？」と思考しましょうね。

投稿日時 - 2008-11-25 10:47:57