P(x)をx^2+x+1で割ると余りはx+1、x-1で割ると余りは11、ではP(x)をx^3-1で割ったときの余りはいくつですか？
こういう問題です、
P(x)=(x-1)(x^2++1)Q(x)+ax^2+bx+c と、
P(1)=a+b+c=11 まではいったのですが、問題集の解説にある
次のP(x^2+x+1)をどうしていいのか分かりません、そして
「余りax^2+bx+cをさらにx^2+x+1で割ってみる」という記述の意味が分かりません・・・。
何故さらに割ってみるのかわかりませんし、割った後らしき「余りはa(x^2+x+1)+x+1」になるまでの過程も分かりません・・・。
どなたか丁寧に教えてください。
投稿日時 - 2008-11-05 21:28:48
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ベストアンサー以外の回答（1件中 1～1件目)
P(x)をx^2+x+1で割ると余りはx+1なのですから、P(x)=(x-1)(x^2+x+1)Q(x)+ax^2+bx+cをx^2+x+1で割ると余りがx+1だということです。(x-1)(x^2+x+1)Q(x)はx^2+x+1で割り切れますから、ax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りがx+1ということになります。つまり、ax^2+bx+cはa(x^2+x+1)+x+1であるはずです。
投稿日時 - 2008-11-05 22:00:24
補足
a(x^2+x+1)+x+1ってどうやったら出るんですか？
投稿日時 - 2008-11-05 22:07:35
