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ある振動についての運動方程式について質問させていただきます
初めて質問させていただきます。 振動工学で、ふれまわり運動という現象があります。 ある円盤型の回転体（図形的中心：図心と重心にズレがあるもの）の図心に軸を通し、軸が回転すると図心と重心のズレにより遠心力が発生し、軸がたわみながら回転するというものです。 回転前の図心を原点（円の中心）としてxy平面をとり、ここで成り立つx方向y方向それぞれの運動方程式なんですが m*(d^2x/dt^2) + d*(dx/dt) + k*x = m*e*(dθ/dt)^2*cosθ + m*e*(d^2θ/dt^2)*sinθ m*(d^2y/dt^2) + d*(dy/dt) + k*y = m*e*(dθ/dt)^2*sinθ - m*e*(d^2θ/dt^2)*cosθ m:回転体質量 d:xy方向の減衰定数 k:軸の弾性（ばね定数のように扱う） e:図心と重心の距離 θ:軸に対する回転体の回転角 x,y:x方向y 方向への変位 左辺第１項から加速度による力、減衰による力、ばねの復元力、右辺第１項は遠心力による力までは理解できるのですが、右辺第２項の力の物理的な意味がよくわかりません。 少々わかりずらい説明ではありますが、回答よろしくお願いします。
- ki-bouT
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「右辺第２項の力の物理的な意味」は回転角速度の変化速度、すなわち角加速度による回転軸接線方向の慣性力（のx、y方向成分）と解釈できます。
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重心の運動方程式を考えたらどうでしょう。 重心の x 座標を X = x + e cosθ として、時間微分 d/dt を D で表すと DX = Dx - e sinθ Dθ DDX = DDx - e cosθ(Dθ)^2 - e sinθ DDθ です。 これに質量を乗じたものが、復元力 - k x と減衰力 - d Dx に等しいということではないでしょうか。
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ご返答ありがとうございました。 重心の運動方程式をたてるとわかりやすいですね。 参考になりました。
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ご返答ありがとうございました。 大変参考になりました。