この歳でかけ算・わり算があやふや

先生の意図を読み違えているか、先生自身が意図を間違えている。
『この単元を解くために必要な計算力が備わっているだろうか？』
モルが登場すると、てきめんと分からなくなってくる子が多くなります。
モルの計算って、まったく小学校の算数なのですが。
それで、「難しいものではないよ」という意味で「小学校の計算」をさせる方もいらっしゃるのだと思います。
　しかし、それによって「計算の自信がなくなった」という結果を招いたとしたら、逆効果ですね。
　そんな複雑な計算はありえません。ひとつテクニックを教えましょう。モル(物質量)と日常単位への換算
たとえば、次の反応式がわかっているとします。
　(反応式の係数の求め方は省略)
1) 石灰石に塩酸を加えて二酸化炭素を発生させる。
　　CaCO3＋2HCl→CaCl2＋H2O＋CO2
2) モル比を書く。
　　反応式は分子数を書いてあるだけ
　　　1　: 2　　:　1　:　1　:　1
3) 分子量/式量を計算する。
　(100.1)(36.5) (111.0)(18.0)(44.0)
4) 質量比を計算する。HClだけ2倍して、gをつける。
　　100.1g:73.0g:111.0g:18.0g:44.0g
5) 気体は体積を求める(1molが22.4L)
　　　　　　　　　　　　　　　:22.4L(CO2)
6) 液体は比重から体積を求める(質量を比重で割る)
　　　　　　　　　　　　18mL(H2O)
7) 塩酸については後述

反応式の下に比を書くだけです。そして問題文に合わせて必要な比例式を作って計算する。
Q1) 1gの石灰石から何リットルの二酸化炭素ができるか
比例式) 100.1g:22.4L=1g:x
　　　　x＝22.4*1/100.1
　　　　x≒0.224L

(塩酸)これはややこしいのででないと思うが練習
　塩酸は、36wt% 比重 1.18 として計算
　1molの塩酸は、質量濃度が36wt%なので、0.36で割ると重さがでます。
　1mol(HCl)＝ 36.5(HCl1molの質量)/0.36
　　　　　 ＝ 101.4g
　体積は、比重で割るとでてきます。
　1mol(HCL)＝ 101.4/1.18
　　　　　 ＝ 85.9
★ここを、計算を後回しにすると
　1mol(HCl)＝ 36.5(HCl1molの質量)/0.36
　体積は、比重で割るとでてきます。
　1mol(HCL)＝ 36.5/0.36×1.18
　・・・こうなると、苦手ということでしょうね。
先の比例の羅列に書き加えると
　　CaCO3＋2HCl→CaCl2＋H2O＋CO2
2) モル比
　　　1　: 2　　:　1　:　1　:　1
7)
　　100.1g:171.8mL:111.0g:18mL:22.4L
　石灰石　塩酸　 塩化Ca　　水　　二酸化炭素
　(質量)　(体積) (質量)　(体積)　(体積/気体)
塩酸のところが未計算のまま来ると
　　2×36.5/0.36×1.18mL
ですよね。できるだけ約分します。
　　1×36.5/0.18×1.18
　　365/1.8×1.18
　　365000/18×118
　　1825000/9×118
　　91250/9×59
　　91250/531

　もるのところで難しい（皆ができないのは）(1)から(5)までなのです。計算がすこし遅いくらい影響はありません。自信を持って取り組みましょう。
　　

投稿日時 - 2008-10-15 19:42:25

>>No.2様
失礼ですが、それは僕ら数学好きの理屈ではありませんか？
自分が見る限りですと、残念ながら質問者様は数学が特にお好きなようでも、数学の道を志しているようにも見えません。受験のことも考えてアドバイスをした方がいいのかもしれませんが、現在はそこまで考えるよりも「算数の計算練習をひたすら繰り返した方がいい」と自分は考えます。
確かに「負の数」「無理数」などを知っているので小学校の説明では納得のいかない点も多いかと思いますが、それらの知識を生かすためにも計算能力を養うことは必須かと思われます。しかし現段階で効率などの「大人な考え」を持ち込むことは、最悪、手抜きのいいわけに堕してしまわないでしょうか？
確かに天才数学者には計算が苦手な人も多いと思いますが、それは極論であり、数学が苦手ならば天才になれるわけではありません。そもそも苦手であることとできないことには億光年の距離があります。
推薦されている図書は自分も既読ですが、失礼ながら質問者様が求めるよりもはるかに高いレベルを要求していらっしゃいませんでしょうか。
バイトとは言えさまざまな教育現場に立ってきたのですが、能力のある方は得てして必要以上のことを求めすぎる嫌いがあるかと存じております。No.2様の意見そのものも何らおかしなところはないのですが、今の質問者様は「中学時代や高校入学したての頃はいつもどおり難なくできた」とある通り、典型的な「基礎が身につく前に応用に入ってしまった」ケースではないかと思います。大抵の方はここで「今更小学生の勉強なんて」と強がってしまうのですが、ここで自分の弱点を認められた質問者様は大変強くてのびしろのある方だと考えます。
なので仮に我々がリアルタイムでサポートできるというのならNo.2様のご意見も理にかなっていると思うのですが、それができない以上は少し遠回りであっても確実な「これは考える分野にまだ達していない、それ以前の手を動かしてひたすら身体で暗記する分野なんだ」ということを説いて、そのようにしてもらうのが最善ではないでしょうか？
少なくとも、できないことを認められる質問者様はそれが原因で挫折するようなことはないでしょうし、もしかすると我々が教えたくてうずうずしているようなことを自ら体得してくださるかもしれません。
なのであえて、「今はまだ、疑問を覚えたり近道を探す時間で、手を動かせ」と言いたいと自分は思います。

投稿日時 - 2008-10-15 08:11:11

　算数・数学は積み上げの学問の代表ですが、だからと言って「小学校からやり直したらできるようになる」というものではありません。矛盾しているようですが、これには理由があります。
　小学校低学年では、「小さい数から大きい数は引けない」と習いますね。それは、ずうっと高学年になっても真実なのです。でも、2-3=-1と習ったと思うでしょうが、それは、負の数という数の概念を拡張して、2+(-3)=-1という負の数を求めているに過ぎないのです。
　割り算だってそうです。100÷5は、100×(1/5)と分数という数を導入して、掛け算の計算が使えるようにしたのです。
　ではなぜ小学生で引き算や足し算を教えるのか？という疑問がでてくると思います。それは自然数や実数という数の概念をしっかり見につれるためと、実生活で困らない程度の計算能力を身につけるという二つの目標があるためでしょう。
　今、高校生でしたら必要なのは「数の概念」のほうです。今から対数や微積分などを習っていきますが、その中で１００５×２５のような計算能力は必要ないでしょう。それよりは数の概念です。自然数・負の数・分数・小数・実数・有理数・無理数・と未知数を含む計算。
　すでにある程度これらを理解していると、小学生の算数の「数の概念」の基礎は必要でなくなります。もっと効率的に学べると思います。
　あなたが苦手なのは、単なる計算能力です。これは、慣れと練習とテクニックです。それと、ちょっとした数を頭にとどめ置ける能力とか。
　25×10005を計算するとき、色々な計算方法があります。算盤をしてきた人は頭に算盤が浮かぶでしょうし、10005を4で割って100倍する人もいるでしょうし、25×10000+25×5を計算する人もいるでしょう。
　自分は何が苦手なのかを再確認して、より効率的な方法を探しましょう。
　数学はやり直すなら中学校から。　　計算方法は別途、自分にあった計算方法を習得する。
　なお、天才的数学者がすべて計算が得意だったわけではありません。

お勧めの一冊
「なぜ数学が「得意な人」と「苦手な人」がいるのか」
http://www.amazon.co.jp/dp/4072283355
http://blog.livedoor.jp/dogmania/archives/12704156.html

投稿日時 - 2008-10-14 21:27:19