確率の事に困っています

質問

色々な調べましたが，この質問の答えが無いので自信が無いです．できれば詳しい説明がほしいです．

ありテレビ番組の視聴率について，全視聴者から600世帯を無作為抽出して調査した．前回の調査では20.3％であったが，今回の調査では25.6％に上昇した．この番組の視聴率は上昇したといえるか？危険率5％で片側検定せよ

宜しくお願いします．

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

> 実現値zの値はは3.2ぐらいできました。

とのことから、おそらくkepundenさんはこの問題を1標本問題と考えて、

z = (0.256-0.203)/√(0.203*(1-0.203)/600) = 3.22755993

と計算したのでしょうが、前回の調査も今回の調査も得られた視聴率には不確かさがあるので、この問題は2標本問題と考えるのが適当でしょう。

厳密には視聴率は超幾何分布に従うのですが、テレビ番組の視聴者という母集団は世帯数でいうと4900万世帯(2005年の日本の場合)ありますので、二項分布として考えてもよいでしょう。
さらに、予想される視聴率が20%程度でサンプルサイズが600世帯であるので、

600*0.2=120
600*(1-0.2)=480

とどちらも5以上であるので、結局、視聴率は正規分布に従うとしても問題ないでしょう。

そこで、前回の調査、今回の調査の母集団の視聴率をそれぞれp1, p2とし、観測された値をp1^, p2^とします。サンプルサイズをnとします。

p1^, p2^はそれぞれ平均p1分散p1(1-p1)/nと平均p2分散p2(1-p2)/nの正規分布に従いますので、その差のp2^-p1^は平均p2-p1分散(p1(1-p1)+p2(1-p2))/nの正規分布に従います。
帰無仮説においては分散(p1(1-p1)+p2(1-p2))/nは2p(1-p)/n（ただし、p=(p1^+p2^)/2）と推定されますので

z = ((p2^-p1^)-(p2-p1))/√(2p(1-p)/n)
= ((0.256-0.203)-0)/√(2*(0.256+0.203)/2*(1-(0.256+0.203)/2)/600)
= 2.18302561

となり、有意水準5%の片側検定の臨界値1.645と比較してzは大きいので視聴率は上昇したといえます。

お礼

勉強になりました．ありがとうございました．

回答No.1

noname#227064

まずはあなたの答えを教えてください。

QNo.4401082, QNo.4401351も同じなのですが、丸投げはいけません。

補足

一応計算した結果は上昇といえると思いますが、正しいかどうかは分からないです。そして、詳しい計算の手順はあまり分からない。実現値zの値はは3.2ぐらいできました。