数A 式を満たす確率

質問

こんにちは。
確率の問題でどうしてこうやって解くのか分からない問題がありましたので、解き方を詳しく教えていただきたいです。

【問題】
大小２個のさいころを投げたとき、大きいさいころの出た目の数をｍ、小さいさいころの出た目の数をｎとして２次関数f(x)=x^2+2mx+nを考える。
(1)方程式f(x)=0が整数解をもつ確率を求めよ。
(2)方程式f(x)=0が実数解をもつ確率を求めよ。

解説を見ると、判別式を利用して解くみたいなのですが・・・
１番は、《m^2-nが平方数でなくてはならない》と書かれています。
・・・なぜでしょうか？
２番は、解き方は理解できたのですが、なんかいちいち表を書かなくてはいけないみたいなんです。（１番も表を使うようです。）
私は、根っから数学が苦手なので、表を書くと混乱してしまいます。
なんかもっと他に解く方法はないものなのでしょうか？

【解答】(1)1/9(2)29/36

学校などできちんと習いましたが、まだ整数・実数の意味が理解できていません。
なので、そちらのほうも教えていただけると嬉しいです。

回答No.1

10ken16

整数：０，±１，±２…
実数：数直線上にあることが分かっている数
　　　（例えば、円周率は切りがありませんが、
　　　　3.14と3.15の間にあることは分かっています）

二次方程式の解の公式は知っていますか？
√がまざった分数式ですが、これを使って解を求めると、
x＝－m±√(m^2－n)
ですね。
√の中が何かの２乗でないと、xは整数にはなりません。
ですから、m^2-nが平方数（整数の２乗）
要は、m^2-nが１，４，９，16，…になる組み合わせを、
虱潰しに求めれば良いわけです。
実際は９と16の差が６を越えますから…。