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logの計算について
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問題は， log4 y=(log4 x)^2 ・・・(1) xy=√(2)/2 ・・・(2) のとき，x + (y^2) の値を求めよ． でいいんでしょうか？ 解き方は， (1)の両辺の底を，底の変換公式を用いて，底4から底2に変換しておきましょう．計算が楽になります． (2)をx = の形に変形して，(1)のxに代入しましょう． 代入した方程式を，(log2 y)に関する二次方程式として整理して解きましょう． (log2 y) = 1/2 が得られると思います． これを解いて，yについて解いて，(2)に代入しxも求めれば， 代入計算で，x + (y^2) が求められると思います． 答えは，5/2 になると思います．
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- info22
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xy=√2/2 真数条件：x>0,y>0であるから 底が4の対数をとれば log4 x +log4 y =-1/4 これと log4 y=(log4 x)^2 において X=log4 x , Y=log4 y とおくと X+Y=-1/4 Y=X^2 連立方程式としてX,Yを解くと X=-1/2,Y=1/4 x=4^(-1/2)=1/2,y=4^(1/4)=√2 x+y^2=1/2+2=5/2
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