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LCR回路の微分方程式
@@ ―Ｃ― Ｃ：コンデンサー C[F] ―Ｒｖ―| |― Ｒｖ・Ｒ：抵抗 Rv・R[Ω] @@ ―Ｒ―Ｌ― Ｌ：コイル L[H] @は、ずれを少なくするためにいれました。 上の図のような抵抗と、コンデンサーとコイルを並列につないだ回路にV(t)の電圧をかけたとき、各部分(Rv・C・L)に流れる電流を調べたいのですが、どのような微分方程式をたてたらよいのでしょうか？ わかりやすく説明して頂けたらありがたいです。
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>回路方程式をたててみたのですが… そうですか。#1 さんがおっしゃる「連立」とは、 C の通過電流を i1 R―L の通過電流を i2 として、 i1/p = R*i2 + i2/p V = Rv*(i1 + i2) + i1/p (微分演算子 p = d*/dt) …といったスタイルだと思いますが。
お礼
連立微分方程式をやったことがないもので・・・。 ご説明ありがとうございます！
- foobar
- ベストアンサー率44% (1423/3185)
式をまとめてゆくと、最終的には二階の微分方程式になると思います。 （保存量が、コンデンサの電荷とコイルの電流（正しくはコイルの磁束）の二個あるので、二階の式になります）
お礼
ありがとうございます。 さっそく式をたててみたいと思います！
- foobar
- ベストアンサー率44% (1423/3185)
コンデンサの電荷qとコイルの電流ilを変数として、微分方程式を建てるのが楽なように思います。 コンデンサの電流ic=Cdq/dt,電圧vc=q/C,コイルの電圧vl=Ldil/dtを使って回路方程式を建てれば、そこからqとilの連立微分方程式になるかと思います。
補足
回路方程式をたててみたのですが V=I_{Rv}*Rv+Q/C V=I_{Rv}*Rv+I_{L}*R+L*dI_{L}/dt となり、I_{Rv}=I_{C}+I_{L}を使って 計算していったところ、foobarさんのおっしゃっられていた連立微分方程式ではなく、二階微分方程式になってしまったのですが、いいのでしょうか？
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