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虚数単位のiについて
oodaikoの回答
- oodaiko
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複素数の巾関数は z^a = exp(a log(z))と定義するので i^i = exp(i log(i)) です。 log i = (π/2 ＋ 2 n π) i （n は整数） を使えば直接計算できます。普通は主値を考えるのでn=0 とします。 オイラーの式を使うのなら定義通りに i^i = exp(i log(i)) = cos (log(i)) + i sin (log(i)) としても同じように計算できます。log i に上の 値を代入すればそのまんまです。その際 sin(ix) = i sinh(x) と cos(ix) = cosh(x) を使うとすっきりした形になります。 sinh(x)とcosh(x)は双曲線関数と呼ばれるもので解析学の教科書には 必ず出ているので知らなければ調べて下さい。 どちらにしても結果は exp(-π/2) になります。 レポートのようなのでこれ以上細かくは書きませんが、 そうでなくて本の問題を勉強をしているのだが本に回答がなくて どうしても分からないというような場合でしたら補足して下さい。
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お礼
回答ありがとうございます。実は結構急ぎの問題だったので本当に助かりました。私は、初めて質問させていただいたのですが、あまりの速さとこちらの求めている内容の正確さに、感動しました。 本当にありがとうございます。