コイルから任意の点離れた磁束密度の求め方

質問

Ｎ回巻いたコイルに電流Ｉを流しそこからａ(m）離れた点の磁束密度〔T〕を求めたいのですけど。求め方が分りません。教えてもらえませんか？

回答No.3

siegmund · ベストアンサー

学生さんのレポートかと思ったもので，大変失礼しました．

> 一応学生時代の教科書読みまくったのですが載ってなくここに書きこんだのですが
> ちなみに有限長の直線電流から任意の点の磁束密度は求めれるのですが
> それがコイルになると・・・

それならそうと，最初から書いてくれれば良かったのに．

え～，言い訳と責任転嫁はやめまして，本題に行きます．
残念ながら，すっきりした形には表現できません．
筋としては，１巻コイル(＝円電流)の作る磁場を積分すればよいのですが，
円電流の磁場自体が軸上以外では Biot-Savart 則の積分ができないのです．
できないというのは，初等関数では表せないという意味です．
場所の関数としての磁場はもちろんちゃんと定まっていますが，
その関数形が積分で定義されている，ということです．
もしかして，高等関数で表現できるのかも知れませんが，
私はよく知りません．

教科書読みまくっても見つからないのはこういう理由でしょう．
教科書によっては，「軸上以外では求めるのは困難である」というような
ことを注意しているものもあります

これをまた円電流の積層について積分しないといけないので，
いよいよお手上げですね．
まあ，もし高等関数の複雑な組み合わせで書けたとしても，
なにがどうなっているのかわかりませんね．

実用的には，Biot-Savart の法則を数値積分するのが一番いいようです．
円電流のところで積分１回(中心角で積分)，
コイルの積層でもう１回ですか．
なお，コイルの形状を決めたとして，磁場は a だけでは決まりません．
コイルの中点からどれくらい離れているか(z としますか)にもよります．
軸対称性はありますから，z と a との二変数関数ですね．
あとは，コイルの半径を長さの単位に取れば，
コイルの長さがパラメーターですか．

問題の性質上，スパッとした回答になりませんが，
こういうことで....

お礼

いろいろお忙しい中質問に答えてもらいありがとうございます。
自分なり色々考えたのですけどやっぱり解けませんでした。(ToT)
でも色々参考になりました本当にありがとうございました。

回答No.2

siegmund

もっとちゃんと状況を書いてもらわないと....

「そこからａ(m）離れた点」はどこから測るのですか？

で，どの点での磁場？
コイルの軸上の点？
それともどこか他の点？

Ｎ巻きのコイルはどういう風に巻いてあるんですか．
有限長さのソレノイド？
それともバウムクーヘンみたいに巻いてあるんですか？
たぶん，このどちらかで，軸上の話と思いますが，そうですか？

コイルの中心軸上の話なら，１巻きコイルのつくる磁場全部足し合わす，
すなわち積分すればＯＫです．
有限長さでもバウムクーヘンでも，積分すればＯＫ．
２次無理関数の積分が出てきたら，三角関数で置換積分は常套手段ですね．

１巻きのコイルの中心軸上の磁場はたいていの電磁気の教科書で
Biot-Savart の法則のところに載っています．

だいたい，有限長ソレノイドの軸上の磁場もたいてい電磁気のテキストに
載っていますよ．
あなたの持っているテキストに載っていなかったら，
図書館でいくつか探してみましょう．

補足

すみません状況をよく説明しなくて。
有限長のN回巻いた円筒コイルから任意の点（コイルの軸上でなく）
の磁束密度なのですけど・・・
一応学生時代の教科書読みまくったのですが載ってなくここに書きこんだのですが
ちなみに有限長の直線電流から任意の点の磁束密度は求めれるのですが
それがコイルになると・・・
さっぱりです。

（ｎ巻のコイル）
　 　　|　　　　
　 　　|)　　　・（任意の点）
　　　(|　
　　 　|)　　　
　　　 |
へたくそなりに図を書きました。
恐縮なのですが是非教えていただけませんか？

回答No.1

janb

コイルの中心なら
Ｔ＝ＮＩμ/2r
なんですが。
参考にビオサバールの法則
ΔH＝（IΔｌ（エル）/４πｒｒ）sinθ