抵抗温度係数、抵抗率 電気基礎

質問

こんにちは、質問お願いします。鉄クロム電熱線の抵抗率は20℃で1、23×10^-6、抵抗温度係数α20は2×10^-4であるという。直径0、4mm、長さ1mのこの電熱線の抵抗は20℃ではいくらか。また、500℃ではいくらになるか。

公式からR=1.23×10^-6×1/（0.2×10^-3）^2π=9.84Ωになってしまいます。答えは9.79Ω、500℃では10.7Ωになります。抵抗温度係数も使うのでしょうか？

また、直径0.4mmの電線1kmの抵抗が145Ωであるという。もし、この電線を引き伸ばして、直径0.2mmの電線をつくるとしたら、その長さおよび抵抗はいくらになるか？ 面積が4倍、長さが4倍から抵抗は16倍になるのは分かったのですが 長さが4倍になるのは何故でしょうか？またこれらは公式などからも求められますか？

回答No.1

Lokapala · ベストアンサー

後半にかけて回答させていただきます。

最初に一言。面積は4倍になりません。面積は半径の２乗に比例するので、半径が1/2になれば（直径が1/2でも同じ）、面積は1/4になります。そして、抵抗が１６倍になるのは、抵抗が長さに比例し、面積に反比例するからです。。

まず最初に与えられた電線は直径0.4mm長さが1kmの円筒形です。これを引き伸ばすと書いてあるので、その間に電線の体積は変わりません。Vを電線の体積とします。ここで、最初の条件から、

V={(0.4mm/2)^2×π}×2×1km

が成り立ちます。
次に、引き伸ばした後の電線について考えます。このときの電線の長さをaとします。体積は変わらないので、

V={(0.2mm/2)^2×π}×2×a

となります。
これを上の式に代入するとa=4kmとなります。
長さが４倍になる理由を分かっていただけたでしょうか。この問題は電線を引き伸ばすのがポイントです。体積が変わらないことを利用するのです。

お礼

ご回答ありがとうございます。分かりやすかったです。詳しく説明していただきありがとうございました。