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波の問題。急いでいます

張力Ｔで張られた長さＬ、線密度σの弦を、右端からＬ/4のところを垂直にａだけ引いて静かに放し振動させた。 1.弦の運動ｙ（ｘ、ｔ）を求めよ。 2。次に、振動している弦の中央Ｌ/2のところを指でおさえると（ｙ（Ｌ/2、ｔ）＝0）、弦の運動はどう変わるか述べよ。 急いでいます。どなたかヒントだけでもいいのでお願いします。

  • tess
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回答No.1

昔、物理数学の演習問題として解いたことがあります。 波動方程式で検索するといろいろと参考になるページが見つかります。 例えば http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node77.html です。 また、共立全書の「物理数学」小林正一、福地充著が参考書になると思います。 解法のプロセスとしては、 １波動方程式の導出 ２境界条件の導出（両端で変位０） ３初期条件の導出（弦を引いた時の形、静かに弦を放したのであれば初速度０） を行います。次に ４変数分離法により波動方程式の一般解を求める。 ５求めた式に境界条件を代入する。 ６求めた式に初期条件の初速度０を代入する。 これにより三角関数の無限級数和の式を得ることができますが、まだそれぞれの項の振幅が定まりません。 そこで、 ７初期条件である弦を引いた時の形をフーリエ級数展開する。 ８フーリエ級数展開した式を６で求めた式に代入してそれぞれの項の振幅を決定する。 として解を得ることができます。 2番目の問題でも同様に解法すれば良いと思います。 この場合には、 境界条件が変わるだけでなく、 初期条件が初速度が０でなくなります。

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