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エネルギー

高専の物理より… 傾角３０°の粗な斜面上に、質量3.0kgの物体を置き、静かに滑らせたところ、斜面上を6.0m滑り落ちるのに2.0秒かかった。 物体に働く摩擦力は一定であるとして、失われた力学的エネルギーが摩擦によって熱に変わるとすると、何calの熱が発生するか。 ただし熱の仕事当量を4.2J/calとする。 自分は最初にこの物体の位置エネルギー(U=mghより)を出して、仮にこの位置エネルギーがすべて運動エネルギー(K=1/2mV^2・K=Uと仮定する)に変わっているとしました。 その後に、実際の速度との差分を出してまた(K=1/2mV^2)より再びエネルギに変換しました。 でも、そうすると答えが1.82calになってしまいます。 本当の答えは8.1calなのですが… どなたかよろしくお願いします。

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

こんばんは。 質問者様の途中の式がどうなっているかがわかりませんが、 法則を素直に適用し、そして整理して考えることが重要です。 このように考えます。 スタート時の力学的エネルギーは、 ・位置エネルギー　ｍｇｈ　＝　３×９．８×（６・sin３０） 　＝　３×９．８×６×１／２ 　＝　８８．２　［Ｊ］ ゴール時の力学的エネルギーは、 ・位置エネルギー　ｍｇ×０・sin６０　＝　０　［Ｊ］ ・運動エネルギー　１／２×３・ｖ^2　［Ｊ］ の合計、つまり、１／２×３・ｖ^2　［Ｊ］ スタートとゴールでの力学的エネルギーの差が、熱になります。 よって、上記で唯一未知数であるｖを求めることになります。 「斜面上を6.0m滑り落ちるのに2.0秒かかった」 ということなので、加速度をａと置けば、 ６　＝　１／２・ａｔ^2　＝　１／２・ａ・２^2 よって、 ａ　＝　６×２／２^2　＝　３　［ｍ／ｓ^2］ ｖ　＝　ａｔ　＝　３×２　＝　６　［ｍ／ｓ］ よって、ゴール時の運動エネルギーは、 １／２×３・ｖ^2　＝　１／２×３×６^2　＝　５４　［Ｊ］ スタート時の力学的エネルギーは、８８．２　でしたから、 差分は、８８．２　－　５４　＝　３４．２　［Ｊ］ これがゴールまでに熱に変わっていたことになります。 ３４．２／４．２　＝　８．１　［cal］

konstanzer
質問者

お礼

本当にわかりやすい回答ありがとうございました♪ こちらにも不備があって申し訳ないです。 V=6m/sまでは出たのですが、最初の物体の88.2Jを速度に直して(K=0.5mv^2より)やると、自由落下時の速度は7√30/5になって、それを6m/sで引いて、差分を求め、もう一度K=0.5mv^2でエネルギーを出すとやっていました… 今考えると何をやっていたのでしょう・・・ 本当にありがとうございました！！

その他の回答 (1)

  • Meowth
  • ベストアンサー率35% (130/362)
回答No.2

Ma=MgsinθーF 1/2a2^2=6 a=3 m/s^2 落下後の運動エネルギーが保存されている場合 (6.0m/sでうごいている場合） 発生した熱＝摩擦Fによる仕事W F=M(gsinθ-a) W=3.0×(9.8×0.5-3)×６=34.2J　=8.1　cal 運動エネルギーも全部熱にかわった場合 位置エネルギー　3.0g×6sinθ=3.0×9.8×6×0.5=88.2　J がすべて熱に変わるから ＝21　cal この差は　運動エネルギーで 1/2×3.0×6^2=54　J =12.9　cal 21-12.9=8.1 cal で計算してもおなじこと。 1.82cal がなにかはわからない

konstanzer
質問者

お礼

この方法でも確かにできますね！！ 全然考え付かなかったです。 ありがとうございました！

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